a,b,c都是实数,且ab+bc+ca=1,求1/a+1/b+1/c的最大值或最小值.a+b+c的最大值或最小值
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 06:54:54
a,b,c都是实数,且ab+bc+ca=1,求1/a+1/b+1/c的最大值或最小值.a+b+c的最大值或最小值
上面改一下:a,b,c都是正实数。ab+bc+ca=1,用基本不等式求1/a+1/b+1/c的最大值或最小值。a+b+c的最大值或最小值
上面改一下:a,b,c都是正实数。ab+bc+ca=1,用基本不等式求1/a+1/b+1/c的最大值或最小值。a+b+c的最大值或最小值
由ab+bc+ca=1导出二元隐函数,化为显函数为c=(1-ab)/(a+b),代入后面两个式子得
(a+b)/(1-ab)+1/b+1/c,分别对b和c求偏导数得fa=(1+b^2)/(1-ab)^2-1/a^2,fb=(1+a^2)/(1-ab)^2-1/b^2,同时令两个偏导数等于0,得a^2+2ab-1=0,b^2+2ab-1=0,解之得a=b=√3/3,得c=√3/3,原式=3√3
代入第二个式子得(1-ab)/(a+b)+a+b,求偏导数得fa=1-(b^2+1)/(a+b)^2,fb=1-(a^2+1)/(a+b)^2,令两个偏导数等于0,得a^2+2ab-1=0,b^2+2ab-1=0,同上面得到的方程一样,故a=b=c=√3/3,故原式=√3
注:当偏导数为0的时候,求出来的就是极值,这里不讨论究竟是最大值还是最小值.
我是用高等数学做的,你看懂就看,看不懂就算了.
再问: 我改了一下题目,能用高中方法做吗?
再答: 用柯西不等式可能做出来。你们《不等式选讲》讲了吗?顺便说一下,我也是高三的。
再问: 刚讲《不等式选讲》
再答: 你等等,我再看看。 第一个式子:原式=1/abc(ab+bc+ac)=1/abc,又ab+bc+ac≥3三次根号(abc)^2,得abc≤√(1/3)^3=1/3√3,故原式≥3√3 第二个式子:原式的平方=(a+b+c)^2=(a^2+b^2+c^2)+2=1/2[(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2]+3≥3 故原式≥√3
(a+b)/(1-ab)+1/b+1/c,分别对b和c求偏导数得fa=(1+b^2)/(1-ab)^2-1/a^2,fb=(1+a^2)/(1-ab)^2-1/b^2,同时令两个偏导数等于0,得a^2+2ab-1=0,b^2+2ab-1=0,解之得a=b=√3/3,得c=√3/3,原式=3√3
代入第二个式子得(1-ab)/(a+b)+a+b,求偏导数得fa=1-(b^2+1)/(a+b)^2,fb=1-(a^2+1)/(a+b)^2,令两个偏导数等于0,得a^2+2ab-1=0,b^2+2ab-1=0,同上面得到的方程一样,故a=b=c=√3/3,故原式=√3
注:当偏导数为0的时候,求出来的就是极值,这里不讨论究竟是最大值还是最小值.
我是用高等数学做的,你看懂就看,看不懂就算了.
再问: 我改了一下题目,能用高中方法做吗?
再答: 用柯西不等式可能做出来。你们《不等式选讲》讲了吗?顺便说一下,我也是高三的。
再问: 刚讲《不等式选讲》
再答: 你等等,我再看看。 第一个式子:原式=1/abc(ab+bc+ac)=1/abc,又ab+bc+ac≥3三次根号(abc)^2,得abc≤√(1/3)^3=1/3√3,故原式≥3√3 第二个式子:原式的平方=(a+b+c)^2=(a^2+b^2+c^2)+2=1/2[(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2]+3≥3 故原式≥√3
a,b,c都是实数,且ab+bc+ca=1,求1/a+1/b+1/c的最大值或最小值.a+b+c的最大值或最小值
若整数a、b、c、d满足1《a《b《c《d《2007,且a+b+c+d=ad+bc,求abcd的最大值与最小值
已知a b c是正实数 且ab+bc+ac=1求a+b+c的最小值
已知a,b,c均为实数,a^2+b^2+c^2=1,则ab+bc+ac的最大值和最小值分别是什么?
已知a,b,c>0,且ab+bc+ca=1,则a+b+c的最小值为多少
已知ABC为实数,a²+b²+c²=1,则ab+bc+ca的最大值为?最小值?
已知a×a+b×b=1,b×b+c×c=2,c×c+a×a=2,求ab+bc+ca的最小值是多少?
已知:a,b,c,d是实数,且a^a+b^b=1,c^c+d^d=4,求abcd的最大值和最小值 a,b,c,d是实数,
数学高手进,a+b+c=1,ab+ac+bc=8/27,求abc的最大值和最小值.
已知:a,b,c,d是实数,且a^2+b^2=1,c^2+d^2=4,求abcd的最大值和最小值
已知实数a.b.c满足a^+b^=1,b^+c^=2,c^+a^=2,则ab+bc+ca的最小值为?
已知a+b+c=1,求ab+bc+ca的最大值