已知函数f(x)满足f(0)=1,且对x,y∈R,恒有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)*cosy.求f(x)
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/28 07:27:15
已知函数f(x)满足f(0)=1,且对x,y∈R,恒有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)*cosy.求f(x)
当x=0,f(x+y)+f(x-y)=2f(x)*cosy为f(y)+f(-y)=2cosy;
当x+y=0,f(x+y)+f(x-y)=2f(x)*cosy为1+f(-2y)=2f(-y)*cosy;
当x-y=0,f(x+y)+f(x-y)=2f(x)*cosy为f(2y)+1=2f(y)*cosy;
由第二和第三式子看出,f(y)是偶函数,即f(y)=f(-y),将其带入第一个式子,得到f(y)=cosy;所以f(x)=cosx
当x+y=0,f(x+y)+f(x-y)=2f(x)*cosy为1+f(-2y)=2f(-y)*cosy;
当x-y=0,f(x+y)+f(x-y)=2f(x)*cosy为f(2y)+1=2f(y)*cosy;
由第二和第三式子看出,f(y)是偶函数,即f(y)=f(-y),将其带入第一个式子,得到f(y)=cosy;所以f(x)=cosx
已知函数f(x)满足f(0)=1,且对x,y∈R,恒有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)*cosy.求f(x)
已知函数f(x)满足f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y)(x∈R,y∈R),且f(0)≠1.
已知函数f(x)满足:对任意x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)•f(y)-f(x)-f(y)+2成立,且x>0时,f
已知函数满足对任意xy属于R都有f(x+y)=f(x)*f(y)-f(x)-f(y)+2成立,且x2,证明x
定义在R上的函数f(x),满足对任意x y∈R恒有f(xy)=f(x)+f(y) 且f(x)不恒为0 求f(1)和f(-
设f(x)是R上的函数,且满足f(0)=1,且对x,y∈R都有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1),则f(x)的表
已知函数f(x)满足:对任意x,y属于R 都有f(x+y)=f(x)f(y)-f(x)-f(y)
已知函数f(x)的定义域为R,且f(x)满足条件 f(1)=0 对任意实数x,y都有f(x+y)-f(y)=x(x+2y
设f(x)是R上的函数,且满足f(0)=1,并且对任意实数x,y,有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1),求f(x
设f(x)是R上的函数且满足f(0)=1,并且对任意实数x,y有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1),求f(x)的
设f(x)是R上的函数,且满足f(0)=1,并且对任意实数x,y有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1),求f(x)
设f(x)是R上的函数,且满足f(0)=1,并且对任意实数x,y.有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1),求f(x