作业帮若函数f(X)=lg(x²+2x+a）的值域为R,则实数a的取值范围是?
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/07 16:39:18
若函数f(X)=lg(x²+2x+a）的值域为R,则实数a的取值范围是?
函数f(X)=lg(x²+2x+a）的值域为R,则x²+2x+a能取遍所有的正数,
故Δ=2²-4×1×a≥0
解得a≤1
该种题型为常考题型,常问的还有定义域为R时,a的范围,本题二次项系数已经确定,相对难度较低,再给你举一个常见的该类题型.例：
已知f（x）=lg[mx^2+(m-3)x+1],问：（1）m取何值时,f(x)值域为R；（2）m取何值时,f(x)定义域为R
（1）若函数的值域为R,则mx^2+(m-3)x+1能取遍所有的正数,当m=0时,显然成立．当m＞0且△=(m-3) ^2-4m≥0．
解得 0＜m≤1,m≥9．
故m的取值范围为[0,1]∪[9,+∞)．
（2）∵函数的定义域为R,∴mx^2+(m-3)x+1＞0恒成立．当m=0时,显然不成立．
当m≠0时,应有m＞0且△=(m-3) ^2-4m＜0,解得 1＜a＜9．
故m的取值范围为（1,9）．
故Δ=2²-4×1×a≥0
解得a≤1
该种题型为常考题型,常问的还有定义域为R时,a的范围,本题二次项系数已经确定,相对难度较低,再给你举一个常见的该类题型.例：
已知f（x）=lg[mx^2+(m-3)x+1],问：（1）m取何值时,f(x)值域为R；（2）m取何值时,f(x)定义域为R
（1）若函数的值域为R,则mx^2+(m-3)x+1能取遍所有的正数,当m=0时,显然成立．当m＞0且△=(m-3) ^2-4m≥0．
解得 0＜m≤1,m≥9．
故m的取值范围为[0,1]∪[9,+∞)．
（2）∵函数的定义域为R,∴mx^2+(m-3)x+1＞0恒成立．当m=0时,显然不成立．
当m≠0时,应有m＞0且△=(m-3) ^2-4m＜0,解得 1＜a＜9．
故m的取值范围为（1,9）．
若函数f(X)=lg(x²+2x+a）的值域为R,则实数a的取值范围是?
若函数f（x）=lg（ax2-2x+1）的值域为R，则实数a的取值范围是______．
已知函数f(x)=lg[(a^2-1)x^2+(a+1)x+1]的值域域为R,则实数a的取值范围是?
函数f(x)=lg[(a的次方-1）x2+2(a-1)x+2]的值域为R,则实数a的取值范围为
若函数f(x)=lg(ax^2+5x+4)的值域是R,则实数a的取值范围是
已知函数f（x）=lg（x*2+ax+1)的值域是R,则实数a的取值范围是
关于函数f(x)=lg(x^2+x+a)的值域为R,求a的取值范围
若函数y=lg（x2+2x+a2）的值域为R,则实数a的取值范围是
已知f(x)=lg(x²+2ax+1),若函数f(x)的值域为R,求a的取值范围?
已知函数f(x)=lg[(a^2-1)x^2+(a+1)x+1]的定义域为R,则实数a的取值范围是?
已知函数f(x)=lg(/x+a/+/x-a/-2)的定义域为R,则实数a的取值范围是?
若函数y=lg（ax2+3x+4）的值域为R，则实数a的取值范围是______．