已知a b是两个不共线向量,且向量a=(5cosα,5sinα)b=(5cosβ,5sinβ）

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/19 09:22:30

已知a b是两个不共线向量,且向量a=(5cosα,5sinα)b=(5cosβ,5sinβ）
（1）求证：向量a+向量b与向量a-向量b垂直
（2）已知|a+b|＝√80,α属于（-π/4,π/4),β=π/4求sinα的值

1、向量a+b=(5cosα+5cosβ,5sinα+5sinβ),
向量a-b=(5cosα-5cosβ,5sinα-5sinβ),
向量(a+b)•(a-b)=25(cosα)^2-25(cosβ)^2+25(sinα)^2-25(sinβ)^2
=25[(sinα)^2+(cosα)^2]-25[(sinβ)^2+(cosβ)^2]
=25-25
=0,
故向量(a+b)⊥(a-b).
2、向量a+b=(5cosα+5cosβ,5sinα+5sinβ),
|a+b|=√[25（cosα+cosβ）^2+25(sinα+sinβ)^2]
=√[25(1+2 cosαcosβ+2 sinαsinβ+1)]
=5√[2+2 cos(α-β)]
5√[2+2 cos(α-β)]= √80=4√5,
2+2 cos(α-β)=16/5,
cos(α-β)=3/5,
β=π/4,
cosα√2/2+sinα√2/2=3/5,
cosα+sinα=3√2/5,
1+sin2α=18/25,
sin2α=-7/25,
α∈（-π/4,π/4),
2α∈（-π/2,π/2),
sin2α

已知a b是两个不共线向量,且向量a=(5cosα,5sinα)b=(5cosβ,5sinβ）已知a,b是两个不共线的向量,且a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ). 已知a、b是两不共线的向量,且a=(cosα,sinα),b=(cos β,sin β) 已知向量a=(cosα,sinα),向量b=(cosβ,sinβ),向量a-向量b的绝对值=2/5根号5 已知向量a=(cosα,sinα),向量b=(cosβ,sinβ),|a-b|=2根号5/5 已知向量a=(cosα,sinα),向量b=(cosβ,sinβ),|a-b|=2根号5/5, 已知向量a=（cosα,sinα）,b=（cosβ,sinβ）,向量a-b等于 ab不共线的两个向量,a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),若α属于(-π/4,π/4),β= 设向量a=(cosα,sinα),向量b=（cosβ,sinβ）,且0＜α＜β＜π ,若向量a乘以向量b的数量积为4/5 向量与三角综合题已知向量a=(cosα,sinα),向量b=(cosβ,sinβ).若向量a点乘向量b=4/5,α=π/ 向量α=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ)|a-b|=2根号2/5 已知向量a=（cosα,sinα）,向量b=（cosβ,sinβ）,且|ka+b|=根号3|a-kb|.