已知数列{an},an∈N*,前n项和Sn=18(an+2)2.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/02 16:38:09
已知数列{an},an∈N*,前n项和Sn=
1 |
8 |
(1)证明:∵an+1
=Sn+1-Sn
=
1
8(an+1+2)2-
1
8(an+2)2,
∴8an+1=(an+1+2)2-(an+2)2,
∴(an+1-2)2-(an+2)2=0,(an+1+an)(an+1-an-4)=0.
∵an∈N*,∴an+1+an≠0,
∴an+1-an-4=0.
即an+1-an=4,∴数列{an}是等差数列.
(2)由(1)知a1=S1=
1
8(a1+2)2,解得a1=2.∴an=4n-2,
bn=
1
2an-30=2n-31,(以下用两种方法求解)
法一:
由bn=2n-31可得:首项b1=-29,公差d=2
∴数列{bn}的前n项和sn=n2-30n=(n-15)2-225
∴当n=15时,sn=225为最小;
法二:
由
2n−31≤0
2(n+1)−31≥0得
29
2≤n≤
31
2.∵n∈N*,∴n=15,
∴{an}前15项为负值,以后各项均为正值.
∴S15最小.又b1=-29,
∴S15=
15(−29+2×15−31)
2=-225
=Sn+1-Sn
=
1
8(an+1+2)2-
1
8(an+2)2,
∴8an+1=(an+1+2)2-(an+2)2,
∴(an+1-2)2-(an+2)2=0,(an+1+an)(an+1-an-4)=0.
∵an∈N*,∴an+1+an≠0,
∴an+1-an-4=0.
即an+1-an=4,∴数列{an}是等差数列.
(2)由(1)知a1=S1=
1
8(a1+2)2,解得a1=2.∴an=4n-2,
bn=
1
2an-30=2n-31,(以下用两种方法求解)
法一:
由bn=2n-31可得:首项b1=-29,公差d=2
∴数列{bn}的前n项和sn=n2-30n=(n-15)2-225
∴当n=15时,sn=225为最小;
法二:
由
2n−31≤0
2(n+1)−31≥0得
29
2≤n≤
31
2.∵n∈N*,∴n=15,
∴{an}前15项为负值,以后各项均为正值.
∴S15最小.又b1=-29,
∴S15=
15(−29+2×15−31)
2=-225
已知数列{an},an∈N*,前n项和Sn=18(an+2)2.
已知数列{an}的前n项和是Sn,且Sn=2an-n(n∈N*).
已知数列{an}中,an=(2n+1)3n,求数列的前n项和Sn
已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=-23,Sn+1Sn=an-2(n≥2,n∈N)
已知数列(an)的前n项和为Sn,满足an+Sn=2n,证明数列(an-2)为等比数列并求出an
已知Sn是数列{an}的前n项和,an>0,Sn=(an²+an)/2
已知数列{an}的前n项和Sn=2an+1.
已知数列{an}前n项和为Sn,且Sn=-2an+3
数列{an}的前n项为Sn,Sn=2an-3n(n∈N*).
已知数列an中,a1=2,前n项和sn,若sn=n^2an,求an
已知数列{an}的前n项和Sn=n (2n-1),(n∈N*)
已知数列an中 前n项和sn=2n^2+k 求通项an