作业帮【初中证明题】三角形ABC中,角C等于90度.BD平分角B交AC于D.求证：BC的平方比BD的平方等于AC比2倍AD
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/04 20:31:45
【初中证明题】三角形ABC中,角C等于90度.BD平分角B交AC于D.求证：BC的平方比BD的平方等于AC比2倍AD
令CD=x,AC=b,BC=a,AB=c
过D作DE⊥AB,则因BD平分角B,DE=x
因为S=ab/2=ax/2+cx/2
所以,x=ab/(a+c)
BC的平方比BD的平方等于AC比2倍AD
即a^2/BD^2=b/[2(b-x)]^2
BD^2=a^2+x^2=a^2+(ab)^2/(c+a)^2
将BD和x代入a^2/BD^2=b/[2(b-x)]^2,去分母
2a^2b(c+a)^2-2a^3b(c+a)=a^2b^3+a^2b(c+a)^2
2a^2b(a^2+c^2+2ac)-2a^3b(c+a)=a^2b^3+a^2b(c^2+a^2+2ac)
2a^4b+2a^2bc^2+4a^3bc-2a^3bc-2a^4b=a^2b^3+a^2bc^2+2a^3bc+a^4b
消掉相同项,移项得：
a^2b^3+a^4b-a^2bc^2=0
a^2(b^3+a^2b-bc^2)=0
b^3+a^2b-bc^2=0
即 b^2+a^2-c^2=0
c^2=a^2+b^2勾股定理
过D作DE⊥AB,则因BD平分角B,DE=x
因为S=ab/2=ax/2+cx/2
所以,x=ab/(a+c)
BC的平方比BD的平方等于AC比2倍AD
即a^2/BD^2=b/[2(b-x)]^2
BD^2=a^2+x^2=a^2+(ab)^2/(c+a)^2
将BD和x代入a^2/BD^2=b/[2(b-x)]^2,去分母
2a^2b(c+a)^2-2a^3b(c+a)=a^2b^3+a^2b(c+a)^2
2a^2b(a^2+c^2+2ac)-2a^3b(c+a)=a^2b^3+a^2b(c^2+a^2+2ac)
2a^4b+2a^2bc^2+4a^3bc-2a^3bc-2a^4b=a^2b^3+a^2bc^2+2a^3bc+a^4b
消掉相同项,移项得：
a^2b^3+a^4b-a^2bc^2=0
a^2(b^3+a^2b-bc^2)=0
b^3+a^2b-bc^2=0
即 b^2+a^2-c^2=0
c^2=a^2+b^2勾股定理
【初中证明题】三角形ABC中,角C等于90度.BD平分角B交AC于D.求证：BC的平方比BD的平方等于AC比2倍AD
三角形ABC中,角B等于2角C,AD平分角BAC,交BC于D,求证:AB+BD等于AC
在三角形ABC中角A等于100度AB等于AC,BD平分角ABC交AC于D.求证BC等于BD加AD
在三角形ABC中,角BAC等于100度,BD平分角ABC交AC于D,AB等于AC,证明：BD+AD=BC
在三角形ABC中,AD垂直BC于D,角ABC等于2倍角C,求证AC的平方等于AB的平方加AB乘以BC
初中相似三角形证明题在三角形ABC的边上有一点D,角C等于角BAD,求证AD2:AD 2等于BD:BC.就是AD的平方比
在三角形abc中角bac等于90度ab等于三ac等于四ad平分角bac交bc于d则bd的长为?
已知AD是三角形ABC的角平分线交BC于点D,且角B等于2角C,求证：AC等于AB加BD
已知在三角形ABC中,角C=90度,AE是BC边上的中线,ED 垂直AB于D,求证AD的平方减BD的平方等于AC的平方
三角形ABC中 角ABC等于2角C,BD平分角ABC交AC于点D 求AB*BC=AC*AD
初二数学下第四章图形证明题,在直角三角形ABC中,角C90度,BD平分角ABC交AC于D,求证,BD的平方分之BC的平方
三角形ABC中AB>AC,AD⊥BC于D求证：AB的平方减AC的平方等于BC*(BD-CD)