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已知AD‖BC,AP平分∠DAB,BP平分家∠ABC,点P恰好在CD上,问有哪条线段与PD相等?并证明

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/17 16:15:21
已知AD‖BC,AP平分∠DAB,BP平分家∠ABC,点P恰好在CD上,问有哪条线段与PD相等?并证明
DP=CP
证明:过P作PQ平行于AD交AB于Q
所以AD平行PQ平行BC
因为AD平行于PQ
所以角PAD=APQ
又PAD=BAP
所以BAP=APQ
所以PQ=QA
同理QP=QB
所以QA=QB,Q是AB中点
又因为PQ为AD和BC平行线
所以P为DC中点
所以PD=PC
再问: "所以PQ=QA"为什么?
再答: BAP=APQ 等角对等边
再问: 什么意思?两个角的对边相等吗?
再答: 就是在三角形APQ中,角BAP=APQ,即QAP=APQ 所以AQ=QP