线性代数,实对称矩阵

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/09 10:34:36

线性代数,实对称矩阵

由于A为实对称矩阵,所以存在正交矩阵U,使得U'AU=B（‘表示转置,B为对角矩阵）,则A=UBU',故α’Aα=α'UBU'α=(U'α)'B(U'α)=0,令β=U'α=[b1,b2,bn]',则β‘Bβ=0,设对角矩阵B主对角线元素为λi,则λ1b1^2+...+λnbn^2=0,由于对于任意β上式都成立,故λ1=...=λn=0,即B=0,因此A=UBU'=0.

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