作业帮线性代数实对称矩阵特征向量问题
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/07/20 07:04:08
线性代数实对称矩阵特征向量问题
设三阶实对称矩阵特征值r1=r2=4,r3=2,向量X1=（1,1,1）^t ,x2=(0,2,2)^t,都是对应4的特征向量，则对应2的特征向量是：A .x1,x2其中一个 B (2,1,-1)^t C (0,1,-1)^t D.从已知条件无法确定。
只知道不同特征值对应的特征向量必正交，但B C 都是正交的，请问这题怎么做， 给下过程。谢谢
设三阶实对称矩阵特征值r1=r2=4,r3=2,向量X1=（1,1,1）^t ,x2=(0,2,2)^t,都是对应4的特征向量，则对应2的特征向量是：A .x1,x2其中一个 B (2,1,-1)^t C (0,1,-1)^t D.从已知条件无法确定。
只知道不同特征值对应的特征向量必正交，但B C 都是正交的，请问这题怎么做， 给下过程。谢谢
实对称矩阵的不同特征值的特征向量必然正交。
设x3=（a，b，c）T
(x1，x3）=0，（x2，x3）=0
即，
a+b+c=0
b+c=0
上面是 齐次线性方程组Ax=0
解得基础解系为(0,1，-1)T
选C
newmanhero 2015年6月6日22:15:49
希望对你有所帮助，望采纳。
设x3=（a，b，c）T
(x1，x3）=0，（x2，x3）=0
即，
a+b+c=0
b+c=0
上面是 齐次线性方程组Ax=0
解得基础解系为(0,1，-1)T
选C
newmanhero 2015年6月6日22:15:49
希望对你有所帮助，望采纳。