作业帮在椭圆x²/7+y²/4=1上求一点M使点M到直线x+2y-10=10的距离最小,并求出最小距离
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/08 07:53:29
在椭圆x²/7+y²/4=1上求一点M使点M到直线x+2y-10=10的距离最小,并求出最小距离
椭圆x²/7+y²/4=1
参数方程为
｛x=√7cosα,y=2sinα ,α∈[0,2π)
设M(√7cosα,2sinα)为椭圆上任意一点
那么M到直线x+2y-10=0的距离
d=|√7cosα+4sinα-10|/√5
=|√23(√7/√23cosα+4/√23sinα)-10|/√5
令4/√23=cosφ,√7/√23=sinφ ,φ∈（0,π/2)
∴d=|√23sin(α+φ)-10|/√5
∴当sin(α+φ)=1时,d取得最小值|√23-10|/√5
此时α+φ=π/2,α=π/2-φ
∴x=√7cosα=√7*sinφ=7√23/23
y=2sinα=2cosφ=8√23/23
即距离最小时M(7√23/23,8√23/23)
最小距离为(10√5-√115)/5
参数方程为
｛x=√7cosα,y=2sinα ,α∈[0,2π)
设M(√7cosα,2sinα)为椭圆上任意一点
那么M到直线x+2y-10=0的距离
d=|√7cosα+4sinα-10|/√5
=|√23(√7/√23cosα+4/√23sinα)-10|/√5
令4/√23=cosφ,√7/√23=sinφ ,φ∈（0,π/2)
∴d=|√23sin(α+φ)-10|/√5
∴当sin(α+φ)=1时,d取得最小值|√23-10|/√5
此时α+φ=π/2,α=π/2-φ
∴x=√7cosα=√7*sinφ=7√23/23
y=2sinα=2cosφ=8√23/23
即距离最小时M(7√23/23,8√23/23)
最小距离为(10√5-√115)/5
在椭圆x²/7+y²/4=1上求一点M使点M到直线x+2y-10=10的距离最小,并求出最小距离
在椭圆x²/9+y²/4=1上求一点M使点M到直线x+2y-10=10的距离最小,并求出最小距离
在椭圆x29+y24=1上求一点M，使点M到直线x+2y-10=0的距离最小，并求出最小距离．
在椭圆x^2/9+y^2/4=1上求一点M,使点M到直线x+2y-10=0的距离最小,并求出最小值.
抛物线Y^2=4X上求一点M 使它到直线X+Y+2=0得距离最小 并求最小值
在直线L：y=x+8上求一点M,使它到两个定点A（-4,0）和B（4,0）的距离之和S最小,并求出这个最小值.
椭圆x^2+2y^2=2,椭圆上一点P使它到直线2x-y+8=0距离最小,求最小距离
已知椭圆x^2=2y^2=2 求椭圆上一点P,使它到直线L:2x-y+8=0的距离最小,并求这个最小距离
点P是椭圆x^2/25+y^2/16=1上一点,求P到A(m,0)的最小距离.(分类讨论)
在椭圆7x^2+4y^2=28求一点p.使它到直线l:3x-2y-16=0的距离最小
求点M（0,2）到双曲线x²-y²=1上的点的最小距离
已知椭圆x^2+2y^2=2 求椭圆上一点P,使它到直线L:2x-y+8=0的距离最小,并求这个最小