过原点O作两条相互垂直的直线分别与椭圆P:x^2/2+y^2=1交于A、C与B、D,则四边形ABCD最小面积,答案是8\
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 02:58:48
过原点O作两条相互垂直的直线分别与椭圆P:x^2/2+y^2=1交于A、C与B、D,则四边形ABCD最小面积,答案是8\3,我要参数方程的解答过程
直接求一半的四边形面积就行了,是S=OA×OD,也就是4/3
设其中一条为y=kx(k>0)(垂直的情况另外算下就行),另一个就是y=-1/k×x
分别与椭圆联立求出交点(√[1/(1/2+k²)],k√[1/(1/2+k²)])、(√[1/(1/2+1/k²)],-1/k×√[1/(1/2+1/k²)])
然后就是两个距离相乘,这时候要求最小值,也就是求平方的最小值(为了去根号)看上去很恐怖,但是你化简下令t=k+1/k代入,
就得到S²=t²/(1/4+1/2×t²)=1/(1/4t²+1/2),单调函数,最小值在t最小取到,也就是t=k+1/k≥2
k=1,t=2,S²=16/9,S=4/3,所以四边形面积是8/3
再问: 这种方法我知道,我要问参数方程
再答: 没懂。。。什么的参数方程?
再问: = =额,你几年级的
再答: 大学啊。。不知道多久没听过这东西了,所以不清楚要求问你。。
设其中一条为y=kx(k>0)(垂直的情况另外算下就行),另一个就是y=-1/k×x
分别与椭圆联立求出交点(√[1/(1/2+k²)],k√[1/(1/2+k²)])、(√[1/(1/2+1/k²)],-1/k×√[1/(1/2+1/k²)])
然后就是两个距离相乘,这时候要求最小值,也就是求平方的最小值(为了去根号)看上去很恐怖,但是你化简下令t=k+1/k代入,
就得到S²=t²/(1/4+1/2×t²)=1/(1/4t²+1/2),单调函数,最小值在t最小取到,也就是t=k+1/k≥2
k=1,t=2,S²=16/9,S=4/3,所以四边形面积是8/3
再问: 这种方法我知道,我要问参数方程
再答: 没懂。。。什么的参数方程?
再问: = =额,你几年级的
再答: 大学啊。。不知道多久没听过这东西了,所以不清楚要求问你。。
过原点O作两条相互垂直的直线分别与椭圆P:x^2/2+y^2=1交于A、C与B、D,则四边形ABCD最小面积,答案是8\
(原题:过原点O作两条相互垂直的直线分别与椭圆P:x^2/2+y^2=1交于A、C与B、D,则四边形ABCD最小面积是多
过原点O作两条相互垂直的直线分别与椭圆P:x^2/2+y^2=1交于A、C与B、D,则四边形ABCD面积最小值为
过原点OI作两条相互垂直的直线分别与椭圆P:x^2/2+y^2=1交于A,C与B,D,则四边形ABCD的面积最小值为?
过椭圆X^2/4+Y^2=1的左焦点的两条垂直直线与椭圆交于ABCD四点,求四边形ABCD最小面积
已知椭圆:x^2/3+y^2=1,过坐标原点o做两条互相垂直的射线,与椭圆分别交于A、B两点.
过原点O任意作两条互相垂直的直线与椭圆X^2/a^2+Y^2/b^2=1(a>b>0)相交于P,S,R,Q,设原点到四边
已知直线l过点p(2,1),且与X轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点,O为坐标原点,则三
已知直线l过点P(2,1)且与x轴,y轴的正半轴分别交于A,B两点,O为坐标原点,则三角
设P(x0,y0)为椭圆(x^2)/4+y^2=1内一定点(不在坐标轴上),过P的两条直线分别与椭圆交于点A、C和B、D
椭圆X^2/20+Y^2/16=1的焦点分别为F1,F2,过中心O做直线与椭圆交于A,B,则三角形ABF2面积最大值是多
直线x+y-1=0与椭圆x^2/4+y^2=1 交于A、B两点,原点为O,求三角形AOB的面积