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设直线y=kx+b与抛物线y=ax2的两个交点的横坐标分别为x1和x2,且直线与x轴交点的横坐标为x3,求证:1x

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/05 18:55:09
设直线y=kx+b与抛物线y=ax2的两个交点的横坐标分别为x1和x2,且直线与x轴交点的横坐标为x3,求证:
1
x
由题意得x1和x2为方程kx+b=ax2的两个根,即ax2-kx-b=0,
∴x1+x2=
k
a,x1x2=−
b
a;

1
x1+
1
x2=
x1+x2
x1x2=−
k
b;
∵直线与x轴交点的横坐标为:x3=-
b
k,

1
x3=-
k
b;

1
x1+
1
x2=
1
x3.