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如图,点F是△ABC中∠BAC的平分线与外角∠CBD的平分线的交点,求证:∠F=1/2∠C

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/09 04:32:50
如图,点F是△ABC中∠BAC的平分线与外角∠CBD的平分线的交点,求证:∠F=1/2∠C
∵∠C=∠DBC-∠CAB(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和)
AE平分∠CAB,BE平分∠DBC,
∴1/2∠C=1/2∠DBC-1/2∠CAB=∠DBF-∠FAB
又∵∠F=∠DBF-∠FAB(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和)
∴∠F=1/2∠C