高考椭圆1题设椭圆的方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0),过右焦点且不与x轴垂直的直线与椭圆交于P、

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/06 08:09:39

高考椭圆1题
设椭圆的方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0),过右焦点且不与x轴垂直的直线与椭圆交于P、Q两点,若在椭圆的右准线上存在点R,使三角形PQR为正三角形,则椭圆的离心率的取值范围是______
答案是（√3/3,
灌水的绕道!

椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的右焦点F(c,0),右准线l:x=a²/c取线段PQ中点为M过P,Q,M分别向l引垂线,垂足分别为P1,Q1,M1,那么根据椭圆第二定义|PF|/e=|PP1|,|QF|/e=|QQ1|根据梯形中位线定理有：|MM1|=(|PP1|+|QQ1|)/2 =(|PF|+|QF|)/(2e) =|PQ|/(2e)若右准线上存在点R,使三角形PQR为正三角形.则|RM|=√3/2|PQ|, (RM为PQ边上的高）那么需|RM|>|MM1|即√3/2|PQ|>|PQ|/(2e)∴e>√3/3又椭圆离心率0<e<1∴e∈(√3/3,1)

高考椭圆1题设椭圆的方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0),过右焦点且不与x轴垂直的直线与椭圆交于P、已知椭圆的方程为x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)，过椭圆的右焦点且与x轴垂直的直线与椭圆交于P、Q两点，椭圆的右准线已知椭圆的方程为x^2/5+y^2=1,过椭圆的右焦点F作与坐标轴不垂直的直线l,交椭圆于A,B两点.1.设点M(m,0 过椭圆x^2 /5 +y^2 =1 的右焦点与x轴垂直的直线交椭圆于A,B两点,线段AB的长已知椭圆x^2/2+y^2=1的左焦点为F,O为坐标原点,设过点F且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于A.B两点设椭圆的方程为x2/a2+y2/b2=1 ,过右焦点且不与x轴垂直的直线与椭圆交于P,Q 两点,若在椭圆的右准线上存在点椭圆离心率及方程设椭圆x^/a^+y^/b^=1的左焦点为F,上顶点为A,过A与AF垂直的直线分别交椭圆和X轴正半轴于P 过椭圆x^2/a^2+ y^2/b^2=1的右焦点F作直线交椭圆于A,B两点,求证以弦AB为直径的圆与与椭圆的右准线相离已知椭圆x^2/25+y^2/9=1,过椭圆的右焦点的直线交椭圆于A,B两点,交Y轴于点P,设PA向量=k1AF向量, 已知椭圆x^2/4+y^2/3=1,过椭圆的右焦点作一条直线L交椭圆于A,B,又P为椭圆的右顶点,若三角形PAB的面积为设椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左焦点为F,上顶点为A,过点A与AF垂直的直线分别交椭圆和x轴正椭圆焦点弦问题椭圆x^2/25+y^2/16=1,过P(3,0)的直线交椭圆于A,B,直线x=25/3与x轴交于C,比较