直线4kx-4y-k=0与抛物线y^2=x交于AB两点,若弦AB=4,则弦AB的中点到直线x+1/2=0的距离等于?
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/18 23:34:12
直线4kx-4y-k=0与抛物线y^2=x交于AB两点,若弦AB=4,则弦AB的中点到直线x+1/2=0的距离等于?
由4kx-4y-k=0 与y^2=x消去y得k²x²-(1/2k²+1)x+1/16k²=0
设AB中点坐标为C(x0,y0),上式两根为x1,x2则
x0=(x1+x2)/2=(1/2k²+1)/(2k²)=1/(2k²)+1/4
y0=k(x0-1/4)=1/(2k)
又AB=(k²+1)^(1/2)|x1-x2|=(1+k²)/k²=4 得k²=1/3
AB中点C(1/(2k²)+1/4,1/(2k))到直线x+1/2=0的距离为1/(2k²)+3/4=9/4
设AB中点坐标为C(x0,y0),上式两根为x1,x2则
x0=(x1+x2)/2=(1/2k²+1)/(2k²)=1/(2k²)+1/4
y0=k(x0-1/4)=1/(2k)
又AB=(k²+1)^(1/2)|x1-x2|=(1+k²)/k²=4 得k²=1/3
AB中点C(1/(2k²)+1/4,1/(2k))到直线x+1/2=0的距离为1/(2k²)+3/4=9/4
直线4kx-4y-k=0与抛物线y^2=x交于AB两点,若弦AB=4,则弦AB的中点到直线x+1/2=0的距离等于?
已知直线4kx-4y-k=0与抛物线y^2=x交于A,B两点,若|AB|=4,求线段AB的中点横坐标
直线y=kx b交抛物线x^2=-y于AB两点,已知AB=4√5线段AB的中点纵坐标等于-5,求k,b的值
已知直线X-Y-2=0与抛物线Y方=4X,交于A.B两点,那么线段AB的中点坐标是?
直线y=kx-2与抛物线y平方=8x交于A,B两点,且AB中点横坐标是2,求弦AB的长
已知直线y=k(x-2)与抛物线y=x^2交于AB两点,求线段AB中点M的轨迹方程
过抛物线y平方=8x的焦点作倾斜角为45度的直线,交抛物线于AB两点求线段AB中点到直线x+2=0的距离
过抛物线X^2=4Y的焦点f作直线交抛物线于ab两点,则弦ab的中点M的轨迹方程?
已知过点p(0,2)的直线l与抛物线y^2=4x交于AB两点,
直线y=kx+b交抛物线x^2=-y于A,B两点,已知|AB|=4根号5,线段AB的重点纵坐标等于-5,求k,b的值?
AB是抛物线x^2=y的焦点弦,且|AB|=4,则AB的中点到直线y+1=0的距离是?
过抛物线y2=4x焦点的直线交抛物线于A、B两点,若|AB|=10,则AB的中点P到y轴的距离等于______.