证明‘‘u(t)=∫(0,丌)ln(t²+2t cosx+1)dx ” 为偶函数

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/07 13:56:08

因为cosx=-cos(丌-x)
u(-t)=∫(0,丌)ln(t²-2t cosx+1)dx
=∫(0,丌)ln(t²+2t cos(丌-x)+1)dx
=∫(0,丌)ln(t²+2t cos(x)+1)dx
=u(t)
所以u(t)为偶函数.
再问：有这么简单解？
再答：恩，哪一布有疑问吗？ u(-t)=∫(0，丌)ln(t²-2t cosx+1)dx =∫(0，丌)ln(t²+2t cos(丌-x)+1)dx //换元，考虑p=丌-x,dp=-dx =∫(丌，0)ln(t²+2t cosp+1)(-dp) =∫(0，丌)ln(t²+2t cos(p)+1)dp //又换回来 p=x =∫(0，丌)ln(t²+2t cos(x)+1)dx =u(t)

证明‘‘u(t)=∫(0,丌)ln(t²+2t cosx+1)dx ” 为偶函数证明F(t)=∫ Ln(t^2-2t*cosx+1)dx为偶函数.(注明积分上限为PI,下限为O) 高数证明f(t)=∫(0→π)ln(t²+2tcosx+1)dx为偶函数证明Q（t）=(上线∏,下线0)∫ln(t^2 +2tcosx +1)dx为偶函数跪求——证明：f(t)=∫[0,pai] ln(t^2+2tcosx+1)dx为偶函数答案提示用函数奇偶性定义和定积分 ∫(0,x)(x-t)f(t)dt=1-cosx,证明∫(0,π/2)dx=1 f(x)为偶函数,证明F(x)=∫[0,x](2t-x)f(t)dt也为偶函数 x=e^-t y=∫(0到t)ln(1+u^2)du x=t^2+t y=ln(1+t) 求dy/dx matlab du/dt=d(du)/dx^2 x属于（0,1）,t属于(0,T]u(0,t)=u(1,t)=0u(x, ∫ dx/[(1-cosx)sin²x] 令t=tanx/2怎么做急积分证明题f(x)是周期为T的函数,证明∫(-T/2~T/2)f（x）dx=∫(0~T)f（x）dx