为什么定积分可以求面积?
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/30 05:59:23
为什么定积分可以求面积?
不定积分是用来求原函数的,对一个函数求他的原函数就能求出他所围成的面积.为什么会这样.好比速度和时间的函数,对他求积分就变成了路程时间函数,然后两端相减也变成了速度时间围成的面积,实践例子说的通,但我不是知道这个理论基础是怎么样的,什么分成N部分之类的,不明白这个跟积分有什么关系.
不定积分是用来求原函数的,对一个函数求他的原函数就能求出他所围成的面积.为什么会这样.好比速度和时间的函数,对他求积分就变成了路程时间函数,然后两端相减也变成了速度时间围成的面积,实践例子说的通,但我不是知道这个理论基础是怎么样的,什么分成N部分之类的,不明白这个跟积分有什么关系.
1、积分的意思是累积,是accumulation,是summation,是integration,也就是
累积、总和、整合的意思.
2、从定积分的定义来看,∫f(x)dx = lim ∑f(xi)△x,原意应该就是将曲线下的面积
分割成无数的细高的矩形,矩形的底宽是△x,当分割趋向于无穷多份时,△x
变成了dx,△x是有限的小,dx表示的是无限的小,而f(x)则变成了底宽为无穷
小的矩形的高度,f(x)dx就是它的面积了.
3、Lebniz当初的研究,根本没有微分、导数的概念,是完全独立的研究,发表的
研究结果,也比Newton早,为此还成了国际公案,由于牛顿的名气,使得太多
的人附趋牛顿,认为微积分的发明权归因于牛顿.所以,积分可以找原函数,
可说是lenbiz歪打正着的结果.
4、至于积分的意义,事实上有两种明显的运用,只是一般的人所理解的积分,
只是以为积分就是可以计算面积、体积、位移、电量、热能、、、、、之类的
广延量extensity;而在国外的教科书上,主要是科技教科书上,常常专门讲解
superposition,我们只是眼高手低地翻译成叠加原理,对superposition的理解
停留在自圆其说的层次上,其实这一类的intensity的积分,是完全平分秋色的.
可惜的是,很多人学完微积分,并没有能make sense.
累积、总和、整合的意思.
2、从定积分的定义来看,∫f(x)dx = lim ∑f(xi)△x,原意应该就是将曲线下的面积
分割成无数的细高的矩形,矩形的底宽是△x,当分割趋向于无穷多份时,△x
变成了dx,△x是有限的小,dx表示的是无限的小,而f(x)则变成了底宽为无穷
小的矩形的高度,f(x)dx就是它的面积了.
3、Lebniz当初的研究,根本没有微分、导数的概念,是完全独立的研究,发表的
研究结果,也比Newton早,为此还成了国际公案,由于牛顿的名气,使得太多
的人附趋牛顿,认为微积分的发明权归因于牛顿.所以,积分可以找原函数,
可说是lenbiz歪打正着的结果.
4、至于积分的意义,事实上有两种明显的运用,只是一般的人所理解的积分,
只是以为积分就是可以计算面积、体积、位移、电量、热能、、、、、之类的
广延量extensity;而在国外的教科书上,主要是科技教科书上,常常专门讲解
superposition,我们只是眼高手低地翻译成叠加原理,对superposition的理解
停留在自圆其说的层次上,其实这一类的intensity的积分,是完全平分秋色的.
可惜的是,很多人学完微积分,并没有能make sense.