已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为√6/3,一个焦点为F(2√2,0)

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/08 00:49:00

已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为√6/3,一个焦点为F(2√2,0)
（1）求椭圆C的方程
（2）设直线;l:y=kx-5/2交椭圆C于A、B两点,若点A、B都在以点M(0,3)为圆心的圆上,求k的值

(1)
一个焦点为F(2√2,0),c=2√2
离心率e=c/a=√6/3 ,a=2√2/(√6/3)=2√3
∴b²=a²-c²=12-8=4
∴椭圆C的方程为x²/12+y²/4=1
(2)
{y=kx-5/2
{x²/12+y²/4=1
==>
4x²+12(kx-5/2)²-48=0
(4+12k²)x²-60kx+27=0
Δ>0恒成立
设A(x1,y1),B(x2,y2),AB中点N(x0,y0)
则x1+x2=60k/(12k²+4),x1x2=27/(12k²+4)
x0=(x1+x2)/2=30k/(12k²+4)
y0=kx0-5/2=30k²/(12k²+4)-5/2=-10/(12k²+4)
∵A、B都在以点M(0,3)为圆心的圆上
∴MN⊥AB
∴KMN×k=-1
∴(y0-3)/x0×k=-1
∴[-10/(12k²+4)-3]/[30k/(12k²+4)]*k=-1
==>
(-22-36k²)/30=-1
==> k²=2/9
==> k=±√2/3

已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为√6/3,一个焦点为F(2√2,0) 已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1,(a>b>0)的离心率为√6/3,椭圆C上任何一点到椭圆的两个焦点的距离已知离心率为√2/2的椭圆x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的右焦点F 已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a＞b＞0)的离心率为 √6/3,短轴的一个端点到右焦点的距离为√3 已知椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为√6/3,短轴的一个端点到右焦点的距离为3.1,求已知椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为√6/3,短轴的一个端点到右焦点的距离为3. 已知椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为√6/3,短轴一个端点到右焦点的距离为√3. 已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为1/2,F为左焦点,A、B、C分别为椭圆的左上下顶点, 已知椭圆C:x*2/a*2+y*2/b*2=1(a＞b＞0)的离心率为√3/2,过右焦点F且斜率为k(k＞0)的直线与已知椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为(√3)/2,过右焦点F且斜率为k（k>0）的直线已知椭圆C:x^2/a^2 + y^2/b^2 =1 (a>b>0)的离心率为√3/3,过右焦点F的直线l与C相交于AB 椭圆C x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0)的离心率为√3/2,过右焦点F且斜率为k k>0的直线交椭圆A