设f（x）是定义在R上的增函数，且对于任意的x都有f（2-x）+f（2+x）=0恒成立．如果实数m，n满足不等式n≥4f

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/05 22:07:54

设f（x）是定义在R上的增函数，且对于任意的x都有f（2-x）+f（2+x）=0恒成立．如果实数m，n满足不等式

n≥4

f(m

∵f（2-x）+f（2+x）=0，
∴y=f（x）关于（2，0）对称，
∴f（m²-6m+25）=-f[4-（m²-6m+25）]=-f（21+6m-m²），
∵f（m²-6m+25）+f（n²-8n）≤0，
∴-f（21+6m-m²）≤-f（n²-8n），
∴f（n²-8n）≤f（21+6m-m²），
又f（x）是定义在R上的增函数，
∴n²-8n≤21+6m-m²，
∴（m-3）²+（n-4）²≤4，
又n≥4，
∴动点P（m，n）在以（3，4）为圆心，2为半径的上半圆面；
又m²+n²+2m-2n=（m+1）²+（n-1）²-2，其几何意义为动点P到定点（-1，1）的距离的平方与2之差，作图如下：

由图知，动点P位于坐标为（1，4）的点A时，PC²最小，又AC²=[1-（-1）]²+（4-1）²=13，
∴m²+n²+2m-2n的最小值为：AC²-2=13-2=11；
当PC经过圆心O′（3，4）时，PC²最大，又CO′²=[3-（-1）]²+（4-1）²=25，
∴CO′=5，
∴PC=5+2=7，
∴PC²=49，
∴m²+n²+2m-2n的最大值为：PC²-2=49-2=47．
∴m²+n²+2m-2n的取值范围是[11，47]．
故选：A．

设f（x）是定义在R上的增函数，且对于任意的x都有f（2-x）+f（x）=0恒成立.如果实数m、n满足不等式组f(m2− 设f（x）是定义在R上的增函数，且对于任意的x都有f（-x）+f（x）=0恒成立.如果实数m、n满足不等式f（m2-6m 设fx是定义在R上的增函数,且对于任意的x都有f（2-x）＋f（x）＝0恒成立,如果实数m n满足不等式f（m^2-6m 设f(x）是定义在R上的增函数,且对于任意的x都有f(1-x)+f(1+x)=0恒成立如果实数m,n满足不等式设f（x）是定义在R上的增函数，且对于任意的x都有f（2-x）+f（2+x）=0恒成立．如果实数m，n满足不等式n≥4f 设f（x）是定义在R上的增函数,且对于任意的x都有f（1﹣x）+f（1+x）=0恒成立．如果实数m、n满足设f（x）是定义在R上的增函数，且对于任意的x都有f（2-x）+f（x）=0恒成立．如果实数m、n满足不等式组f(m2− 设函数y=f(x)定义在R上,对于任意实数m,n恒有f(m+n)=f(m)*f(n),且当x大于0时,0小于f（x）小于设f(x)是定义在R上的函数,且对于任意m,n∈R,恒有f(m+n)=f(m)×f(n),当x>0时,f(x) 设函数y=f(x)定义在R上,对于任意实数m,n,恒有f（m+n）=f（m）•f（n）,且当x>0时,0 若f（x）是定义在R上的奇函数,且对于任意实数x都有f（x+2）=f（x）成立,则f（1）+f（2）+f（3）...+f 设函数f(x)的定义域是R,对于任意实数m,n,恒有恒有f(m+n)=f(m)×f(n),且x>0时