已知函数f(x)=tan(2x+兀/4) 设α属于(0,兀/4),若f(α/2)=2cos2α,求α的大小
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/07 01:17:43
已知函数f(x)=tan(2x+兀/4) 设α属于(0,兀/4),若f(α/2)=2cos2α,求α的大小
用a代替
即f(a/2)
=tan(a+π/4)=2cos2a
(tana+tanπ/4)/(1-tanatanπ/4)=2(cos²a-sin²a)
(tana+1)/(1-tana)=2(cos²a-sin²a)
上下乘cosa
且tanacosa=sina
所以(sina+cosa)/(cosa-sina)=2(cosa-sina)(cosa+sina)
显然sina+cosa≠0
所以(cosa-sina)²=1/2
cosa-sina=√2/2
-√2sin(a-π/4)=√2/2
a-π/4=-π/6
a=π/12
即f(a/2)
=tan(a+π/4)=2cos2a
(tana+tanπ/4)/(1-tanatanπ/4)=2(cos²a-sin²a)
(tana+1)/(1-tana)=2(cos²a-sin²a)
上下乘cosa
且tanacosa=sina
所以(sina+cosa)/(cosa-sina)=2(cosa-sina)(cosa+sina)
显然sina+cosa≠0
所以(cosa-sina)²=1/2
cosa-sina=√2/2
-√2sin(a-π/4)=√2/2
a-π/4=-π/6
a=π/12
已知函数f(x)=tan(2x+兀/4) 设α属于(0,兀/4),若f(α/2)=2cos2α,求α的大小
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