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△ABC中,AB=AC,D是BC上一点,∠BAD=30°,E是AC上一点,AD=AE,求∠EDC的度数.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/18 22:05:55
△ABC中,AB=AC,D是BC上一点,∠BAD=30°,E是AC上一点,AD=AE,求∠EDC的度数.
图:


∵AB=AC
∴∠B=∠C
∵∠BAC+∠B+∠C=180°
∴∠B=∠C=(180°-∠BAC)/2=(150°-∠DAC)/2
∴∠ADC=∠B+∠BAD=(150°-∠DAC)/2+30°=(210°-∠DAC)/2
∵AD=AE
∴∠ADE=∠AED
∴∠ADE=(180°-∠DAC)/2
∴∠EDC=∠ADC-∠ADE=(210°-∠DAC)/2-(180°-∠DAC)/2=30°/2=15°