已知椭圆C的方程：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的一个焦点是F(1,0),且离心率为1/2

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/09/15 05:28:37

已知椭圆C的方程：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的一个焦点是F(1,0),且离心率为1/2
设经过点F的直线交椭圆C于M,N两点,线段MN的垂直平分线交y轴于点P(0,y0）,求y0的取值范围

一个焦点是F(1,0),那么c=1
离心率e=c/a=1/2,∴a=2
b²=a²-c²=3
∴椭圆C的方程:x²/4+y²/3=1
MN斜率不存在时P(0,0),即y0=0
MN斜率存在时,设为k,k≠0
则MN：y=k(x-1) 代入x²/4+y²/3=1
3x²+4k²(x-1)²=12
(3+4k²)x²-8k²x+4k²-12=0
Δ>0恒成立
设M(x1,y1),N(x2,y2),MN的中点Q(x',y')
∴2x'=x1+x2=8k²/(4k²+3)
∴x'=4k²/(4k²+3),y'=k(x'-1)=-3k/(4k²+3)
∵线段MN的垂直平分线交y轴于点P(0,y0）
∴kPQ*k=-1
即(y0-y')/(-x')*k=-1
∴y0-y'=x'/k
y0=y'+x'/k
=-3k/(4k²+3)+4k/(4k²+3)
=k/(4k²+3)
=1/(4k+3/k)
当k>0时,4k+3/k≥2√(4k*3/k)=4√3
∴0

已知椭圆C的方程：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的一个焦点是F(1,0),且离心率为1/2 F是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的一个焦点,A,B是椭圆的两个顶点,椭圆的离心率为1/2.点C在 6题已知椭圆C：方程略（a>b>0）的左右焦点为F1,F2,离心率e=跟号2/2,且椭圆C过抛物线X平方=-4y的焦点1 已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为1/2,F为左焦点,A、B、C分别为椭圆的左上下顶点, 已知椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>0,b>0)的离心率为根号3/2,过右焦点F且斜率为k(k>0)的直已知椭圆C:x*2/a*2+y*2/b*2=1(a＞b＞0)的离心率为√3/2,过右焦点F且斜率为k(k＞0)的直线与已知椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为(√3)/2,过右焦点F且斜率为k（k>0）的直线已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为二分之根号三,过右焦点F且斜率为K(k>0)的直线已知椭圆X方/A方 +Y方/B方=1,离心率为根号2/2,其中左焦点为F(-2,0)求椭圆方程已知椭圆C：（x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1(a>b>0)的离心率为二分之根号3,过右焦点F且斜率为k（k>0 如图,F是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的一个焦点,A,B是椭圆的两个顶点,椭圆的离心率为1/2, 椭圆C x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0)的离心率为√3/2,过右焦点F且斜率为k k>0的直线交椭圆A