已知函数y=f(x)的定义域为R,且当x属于R时,f(m+x)=f(m-x)恒成立,求证：y=f(x)的图像关于直线x=

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/18 15:43:39

已知函数y=f(x)的定义域为R,且当x属于R时,f(m+x)=f(m-x)恒成立,求证：y=f(x)的图像关于直线x=m对称

（1）f(m+x)=f(m-x),令m+x=t,
则上式可化为：f(t)=f(2m-t)
在函数y=f(x)的图像上任取一点（a,b）,则b=f(a),
又因f(a)=f(2m-a),所以b= f(2m-a)
点（a,b）关于直线x=m的对称点是（2m-a,b）.
这说明对称点（2m-a,b）也在函数y=f(x)的图像上,
所以y=f(x)图像关于直线x=m对称.
(2)由(1)知：图像的对称轴是x=2,则有f(2+x)=f(2-x),
令x=2得：f(4)=f(0)
log2|4a-1|= log2|0-1|
|4a-1|=1,又a不为0,
所以4a-1=1,a=1/2.
再问：您怎么知道第（2）问？？⊙﹏⊙
再问：好厉害的解答！！(+﹏+)~

已知函数y=f(x)的定义域为R,且当x属于R时,f(m+x)=f(m-x)恒成立,求证：y=f(x)的图像关于直线x= 已知函数y=f(x)的定义域为R,且当X∈R时,f(m+x)=f(m-x)恒成立,求证Y=F（X）的图像关于直线x=m对（1）已知函数y=f(x)的定义域为R,且当X属于R时,f(m+x)=f(m-x),恒成立,求证：Y=f(x)的图像关于已知函数y=f(x)(x∈R)且f(m+x)=f(m-x)恒成立,求证：y=f(x)的图像关于直线x+m对称已知f(x)的定义域为R 且当其定义域为R时f(m+x)=f(m-x)恒成立若函数y=log2（|ax-1|）的图像的对（1）已知函数y=f（x）的定义域为R，且当x∈R时，f（m+x）=f（m-x）恒成立，求证y=f（x）的图象关于直线x 已知函数y=f（x）的定义域为R,当x1,且对任意的实数x,y（x,y属于R）,等式f（x）*f（y）=f（x+y）成立已知函数y=f(x)的定义域为R,当x1,且对任意的实数x,y属于R,等式f(x)f(y)=f(x+y)恒成立, 函数恒成立已知定义域为R的函数y=f(X)满足f(x)+f(2-X)=2f(1),当x≥1时,f(X)=X+4/X,且已知函数y=f(x) 的定义域为R,当x1 ,且对任意的实数x,y属于 R,等式f(x)f(y)=f(x+y) 成立．已知定义域为R的函数y=f(x),则下列命题：1、若f(x+1)=f(1-x)恒成立,则函数 y=f(x)的图像关于直线设函数y=f（x）定义域为R,当x>0时f(x)>1,且对于任意的x,y∈R有f（x+y）=f（x）·f（y）成立