数学——圆锥曲线!已知椭圆C1:x^2/a^2+y^2/b^2=1的左右两个焦点F1,F2,离心率为1/2,又抛物线C2

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/09 09:59:59

数学——圆锥曲线!
已知椭圆C1:x^2/a^2+y^2/b^2=1的左右两个焦点F1,F2,离心率为1/2,又抛物线C2:y^2=4mx(m>0)与椭圆C1有公共焦点F2(1,0)
1、求椭圆和抛物线的方程
2、设直线l经过椭圆的左焦点F1,且与抛物线交于不同两点P,Q且满足向量F1P=向量n(F1Q),求实数n的取值范围

1、p/2=1,得4m=2p=4,则m=1,得抛物线为：y^2=4x.
由c=1,离心率e=c/a=1/2,得a=2,所以b^2=3,得椭圆为：x^2/4+y^2/3=1
2、（1）设直线l:x=my-1,P(x1,y1),Q(x2,y2),
则x=my-1与椭圆联立,得：
y1+y2=f(m)
y1*y2=g(m)
由向量F1P=n（向量F1Q）得y1=ny2
则y1+y2=(1+n)y2=f(m)得：y2=f(m)/(1+n)
y1*y2=n y2^2=g(m)
得：n (f(m)/(1+n))^2=g(m)
即：n/(1+n)^2=g(m)/(f(m))^2
由△>0得m范围,在求g(m)/(f(m))^2范围,
再解n/(1+n)^2的不等式可得n的范围是(-3,-1/3).
(2)直线为y=0时,易求得n=-1/3或-3,
综上：n∈[-3,-1/3].

数学——圆锥曲线!已知椭圆C1:x^2/a^2+y^2/b^2=1的左右两个焦点F1,F2,离心率为1/2,又抛物线C2 已知椭圆C1:x^2/a^2+y^2/b^2=1的左右两个焦点F1,F2,离心率为1/2,又抛物线C2:y^2=4mx( 已知椭圆C1:x^2/a^2+y^2/b^2=1的左右焦点为F1 F2,离心率为1/2,又抛物线C2:y^2=4mx(m 设抛物线C1:y^2=4mx(m>0)的准线与x轴交于点F1,焦点为F2；椭圆C2以F1、F2为焦点,离心率e=1/2. 已知椭圆c1：x2/a2+y2/b2＝1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1,F2,其中F2也是抛物线C2：y^2＝4x的已知抛物线C1:y^2=4px(p>0),焦点为F2,其准线与x轴交于点F1,椭圆C2分别以F1,F2为左右焦点,其离心已知离心率为1/2的椭圆C1的左,右焦点分别为F1,F2,抛物线C2:y2=4mx（m>0）的焦点为F2,设椭圆C1与抛已知椭圆C1：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,其中F2也是抛物线C2：y^ 6题已知椭圆C：方程略（a>b>0）的左右焦点为F1,F2,离心率e=跟号2/2,且椭圆C过抛物线X平方=-4y的焦点1 已知椭圆X^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0) 的离心率为e,两焦点为F1、F2抛物线以F1为顶点,F2为焦点已知椭圆C1:x2/a2+y2/b2=1的左右两焦点为F1,F2,离心率为1/2,抛物线C2：y2=4mx（m＞0）与椭椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左准线为l,左右焦点分别为F1、F2,抛物线C2以F2为焦点,l为