在抛物线y=x^2上有一动弦AB |AB|=2 求动弦中点M的轨迹方程
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/28 10:27:15
在抛物线y=x^2上有一动弦AB |AB|=2 求动弦中点M的轨迹方程
如上
如上
设M(x,y),A(x1,y1),B(x2,y2),直线AB的方程为y=kx+b.
由y=kx+b,y=x∧2得x∧2-kx-b=0.由违达定理得 x1+x2=k,x1x2=-b,y1+y2=kx1+b+kx2+b=k(x1+x2)+2b=k∧2+2b.
由弦长公式 │AB│=√(1+k∧2)│x1-x2│=√(1+k∧2)√[(x1+x2)∧2-4x1x2]=√(1+k2)√(k∧2+4b)=2,两边平方得(1+k∧2)(k∧2+4b)=4,整理得 b=1/(1+k∧2)-k∧2/4.
因为M是弦AB的中点,所以 x=(x1+x2)/2=k/2,即k=2x ⑴.y=(y1+y2)/2=k∧2/2+b=k∧2/2+1/(1+k∧2)-k∧2/4=k∧2/4+1/(1+k∧2) ⑵
⑴代入⑵中消去k得 y=x∧2+1/(1+4x∧2).
所以M的轨迹方程为 y=x∧2+1/(1+4x∧2).
由y=kx+b,y=x∧2得x∧2-kx-b=0.由违达定理得 x1+x2=k,x1x2=-b,y1+y2=kx1+b+kx2+b=k(x1+x2)+2b=k∧2+2b.
由弦长公式 │AB│=√(1+k∧2)│x1-x2│=√(1+k∧2)√[(x1+x2)∧2-4x1x2]=√(1+k2)√(k∧2+4b)=2,两边平方得(1+k∧2)(k∧2+4b)=4,整理得 b=1/(1+k∧2)-k∧2/4.
因为M是弦AB的中点,所以 x=(x1+x2)/2=k/2,即k=2x ⑴.y=(y1+y2)/2=k∧2/2+b=k∧2/2+1/(1+k∧2)-k∧2/4=k∧2/4+1/(1+k∧2) ⑵
⑴代入⑵中消去k得 y=x∧2+1/(1+4x∧2).
所以M的轨迹方程为 y=x∧2+1/(1+4x∧2).
在抛物线y=x^2上有一动弦AB |AB|=2 求动弦中点M的轨迹方程
过抛物线x^2=4y焦点作直线交抛物线于AB两点,求弦AB的中点M的轨迹方程
抛物线y^2=x,有一条长为2的线段AB的两端AB分别在抛物线上移动,求线段AB中点M的轨迹方程(要过程)
弦AB过抛物线y^2=2px的焦点,求弦AB中点M的轨迹方程
定长为l的线段AB其两端点在抛物线y=x^2上移动,求AB中点M的轨迹方程
过抛物线X^2=4Y的焦点f作直线交抛物线于ab两点,则弦ab的中点M的轨迹方程?
直线y=2x+k截抛物线y^2=4x所得弦为AB,求弦的中点M的轨迹方程
已知直线y=k(x-2)与抛物线y=x^2交于AB两点,求线段AB中点M的轨迹方程
如图 已知圆M:x2+(y-2)2=1,点Q是x轴上的一动点,QA,QB分别切圆于A,B.求弦AB的中点P的轨迹方程
过抛物线y^2=4x的焦点作直线与抛物线交于A、B两点,求线段AB的中点M的轨迹方程
已知线段AB,A(1,9),B在圆C(x-3)^2+(y-1)^2=16上,则AB中点M的轨迹方程为?
园的轨迹方程 已知圆C的方程为x平方+y平方=4,A,B两点在圆上运动,且距离AB=2倍根3,求AB中点M的轨迹方程