在抛物线y=x^2上有一动弦AB |AB|=2 求动弦中点M的轨迹方程

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/08/28 10:27:15

在抛物线y=x^2上有一动弦AB |AB|=2 求动弦中点M的轨迹方程
如上

设M（x,y）,A(x1,y1),B(x2,y2),直线AB的方程为y=kx＋b.
由y=kx＋b,y=x∧2得x∧2－kx－b=0.由违达定理得 x1＋x2=k,x1x2=－b,y1＋y2=kx1＋b＋kx2＋b=k（x1＋x2）＋2b=k∧2＋2b.
由弦长公式 │AB│=√（1＋k∧2）│x1－x2│=√（1＋k∧2）√[（x1＋x2）∧2－4x1x2]=√（1＋k2）√（k∧2＋4b）＝2,两边平方得（1＋k∧2）（k∧2＋4b）＝4,整理得 b=1/（1＋k∧2)－k∧2/4.
因为M是弦AB的中点,所以 x=（x1＋x2）/2=k/2,即k=2x ⑴.y=（y1＋y2）/2=k∧2/2＋b＝k∧2/2＋1/（1＋k∧2)－k∧2/4=k∧2/4＋1/（1＋k∧2) ⑵
⑴代入⑵中消去k得 y=x∧2＋1/（1＋4x∧2）.
所以M的轨迹方程为 y=x∧2＋1/（1＋4x∧2）.

在抛物线y=x^2上有一动弦AB |AB|=2 求动弦中点M的轨迹方程过抛物线x^2=4y焦点作直线交抛物线于AB两点,求弦AB的中点M的轨迹方程抛物线y^2=x,有一条长为2的线段AB的两端AB分别在抛物线上移动,求线段AB中点M的轨迹方程（要过程）弦AB过抛物线y^2=2px的焦点,求弦AB中点M的轨迹方程定长为l的线段AB其两端点在抛物线y=x^2上移动,求AB中点M的轨迹方程过抛物线X^2=4Y的焦点f作直线交抛物线于ab两点,则弦ab的中点M的轨迹方程? 直线y=2x+k截抛物线y^2=4x所得弦为AB,求弦的中点M的轨迹方程已知直线y=k(x-2)与抛物线y=x^2交于AB两点,求线段AB中点M的轨迹方程如图已知圆M:x2+(y-2)2=1,点Q是x轴上的一动点,QA,QB分别切圆于A,B.求弦AB的中点P的轨迹方程过抛物线y^2=4x的焦点作直线与抛物线交于A、B两点,求线段AB的中点M的轨迹方程已知线段AB,A(1,9),B在圆C(x-3)^2+(y-1)^2=16上,则AB中点M的轨迹方程为? 园的轨迹方程已知圆C的方程为x平方+y平方=4,A,B两点在圆上运动,且距离AB=2倍根3,求AB中点M的轨迹方程