高中圆锥曲线.已知A(x1,y1),B(x2,y2)是抛物线C:y^2=4x上的任意两点,点P(1,2)是抛物线C上定点
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/01 20:49:07
高中圆锥曲线.已知A(x1,y1),B(x2,y2)是抛物线C:y^2=4x上的任意两点,点P(1,2)是抛物线C上定点,
已知A(x1,y1),B(x2,y2)是抛物线C:y^2=4x上的任意两点,点P(1,2)是抛物线C上定点,直线PA和PB的斜率分别为k1,k2,若K1K2=2求证:直线AB过定点.
记得有一种解法是把K1、K2用X1、X2表示出来,有两种表示方式.然后k1k2可以写成两个方程,联立,带入直线AB的方程求到定点.但是我忘了怎样用两种办法k1、k2,
已知A(x1,y1),B(x2,y2)是抛物线C:y^2=4x上的任意两点,点P(1,2)是抛物线C上定点,直线PA和PB的斜率分别为k1,k2,若K1K2=2求证:直线AB过定点.
记得有一种解法是把K1、K2用X1、X2表示出来,有两种表示方式.然后k1k2可以写成两个方程,联立,带入直线AB的方程求到定点.但是我忘了怎样用两种办法k1、k2,
设直线PA的斜率为1/k1(这么设是为了计算方便)
直线PB的斜率为1/k2
根据题意k1k2=1/2
A(x1,y1),B(x2,y2)
那么PA:x-1=k1(y-2)
与抛物线C:y^2=4x联立
得到y^2-4k1y+8k1-4=0
根据韦达定理得到
y1+2=4k1
所以y1=4k1-2
x1=(2k1-1)^2
所以A((2k1-1)^2,4k1-2)
把k1换成k2
得到了B((2k2-1)^2,4k2-2)
所以KAB=1/(k1+k2-1)
写出AB的方程y-(4k1-2)=[x-(2k1-1)^2]/(k1+k2-1)
把k1k2=1/2带入,并整理后得到
(k1+k2-1)y=x-2k1-2k2
所以(k1+k2)(y+2)=x+y
只要令y+2=0
x+y=0
解得x=2, y=-2
所以恒过点(2,-2)
再问: 我知道这个,我就是想问问另一种办法怎么弄
再答: 另一种方法,
A(x1,y1),B(x2,y2)
把A和P点带入抛物线公式,然后相减得
(y1+2)(y1-2)=4(x1-1)
所以k1=(y1-2)/(x1-1)=4/(y1+2)
同理, k2=4/(y2+2)
根据k1k2=2
得到[4/(y1+2)][4/(y2+2)]=2
解得y1y2+2(y1+y2)=4 (1)
设直线AB x=ky+b
联立椭圆方程得到y^2-4ky-4b=0
y1y2= -4b
y1+y2=4k
带入(1)式得到
b=2k-1
所以直线AB可以写作x=ky+2k-1
所以x+1=k(y+2)
所以过定点(-1,-2)
唉,应该是(2,-2)啊,不晓得错在那里呢??
我算了好几遍都是这个结果,
可是x是正数才对啊。
直线PB的斜率为1/k2
根据题意k1k2=1/2
A(x1,y1),B(x2,y2)
那么PA:x-1=k1(y-2)
与抛物线C:y^2=4x联立
得到y^2-4k1y+8k1-4=0
根据韦达定理得到
y1+2=4k1
所以y1=4k1-2
x1=(2k1-1)^2
所以A((2k1-1)^2,4k1-2)
把k1换成k2
得到了B((2k2-1)^2,4k2-2)
所以KAB=1/(k1+k2-1)
写出AB的方程y-(4k1-2)=[x-(2k1-1)^2]/(k1+k2-1)
把k1k2=1/2带入,并整理后得到
(k1+k2-1)y=x-2k1-2k2
所以(k1+k2)(y+2)=x+y
只要令y+2=0
x+y=0
解得x=2, y=-2
所以恒过点(2,-2)
再问: 我知道这个,我就是想问问另一种办法怎么弄
再答: 另一种方法,
A(x1,y1),B(x2,y2)
把A和P点带入抛物线公式,然后相减得
(y1+2)(y1-2)=4(x1-1)
所以k1=(y1-2)/(x1-1)=4/(y1+2)
同理, k2=4/(y2+2)
根据k1k2=2
得到[4/(y1+2)][4/(y2+2)]=2
解得y1y2+2(y1+y2)=4 (1)
设直线AB x=ky+b
联立椭圆方程得到y^2-4ky-4b=0
y1y2= -4b
y1+y2=4k
带入(1)式得到
b=2k-1
所以直线AB可以写作x=ky+2k-1
所以x+1=k(y+2)
所以过定点(-1,-2)
唉,应该是(2,-2)啊,不晓得错在那里呢??
我算了好几遍都是这个结果,
可是x是正数才对啊。
高中圆锥曲线.已知A(x1,y1),B(x2,y2)是抛物线C:y^2=4x上的任意两点,点P(1,2)是抛物线C上定点
高中数学题 抛物线已知抛物线方程y^2=8x,点P(2,4),A(x1,y1),B(x2,y2)是抛物线上3点.若直线P
已知抛物线C:y^2=4x,A(x1,y1),B(X2,y2),D(x3,Y3)是C上除原点外的三点,且|AF|,|BF
已知点A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)是抛物线y^2=2x上的三点,若△ABC的重心是(3,-1),
已知点(x1,y1)和(x2,y2)在抛物线y=-x^2+4x+c上
已知两点A(-5,y1),B(3,y2)均在抛物线y=ax平方+x+c上,点C(x0,y0)是该抛物线的顶点
已知点A(2,8),B(x1,y1),C(x2,y2)均在抛物线y^2=2px上,且△ABC的重心恰好是该抛物线的焦点.
已知抛物线y^2=4x,过点P(4,0)的直线与抛物线交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,求y1^2+y2^2的
设点P1(X1,Y1),P2(X2,Y2)是抛物线y=ax^2+b上的两点,当x1
已知抛物线Y∧2=4X,过点P(4,0)的直线与抛物线相交于A(X1,Y1)、B(X2,Y2)两点,则Y1∧2+Y2∧2
已知A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)是抛物线y^2=2x上三点,若三角形ABC的重心是(3,-1)
已知抛物线y^2=4x,点P(1,2),A(x1,y1),B(x2,y2)在抛物线上,当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补