已知函数f(x)是定义在(0,+∞)上的单调增函数,满足f(xy)=f(x)+f(y),f(3)=1
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/28 08:35:09
已知函数f(x)是定义在(0,+∞)上的单调增函数,满足f(xy)=f(x)+f(y),f(3)=1
(1)求f(1)、f(
(1)求f(1)、f(
1 |
3 |
(1)令x=y=1得:f(1•1)=f(1)+f(1),
∴f(1)=0;
令y=
1
x,则f(x•
1
x)=f(x)+f(
1
x)=f(1)=0,
∵f(3)=1,
∴f(
1
3)=-f(3)=-1;
(2)∵f(9)=f(3)+f(3)=2,
∴f(x)+f(x-8)≤2⇔f[x(x-8)]≤f(9),
而函数f(x)在定义域(0,+∞)上为增函数,
∴
x>0
x−8>0
x(x−8)≤9,
解得:8<x≤9,
∴x的取值范围是(8,9].
∴f(1)=0;
令y=
1
x,则f(x•
1
x)=f(x)+f(
1
x)=f(1)=0,
∵f(3)=1,
∴f(
1
3)=-f(3)=-1;
(2)∵f(9)=f(3)+f(3)=2,
∴f(x)+f(x-8)≤2⇔f[x(x-8)]≤f(9),
而函数f(x)在定义域(0,+∞)上为增函数,
∴
x>0
x−8>0
x(x−8)≤9,
解得:8<x≤9,
∴x的取值范围是(8,9].
已知函数f(x)是定义在(0,+∞)上的单调增函数,满足f(xy)=f(x)+f(y),f(3)=1
已知f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y) f(2)=1
已知函数f(x)是定义在(0,+∞)上的减函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(4)=1,
设函数f(x)是定义在(0,+∞)上的单调增函数,且f(xy)=f(x)+f(y).若f(3)=1,求不等式f(x)+f
已知f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(2)=1 求不等式f(x)-f(x
函数Y=f(x)是定义在0,+∞上的减函数满足f(xy)=f(x)+f(y),f(1/3)=1 求f(x)+f(2-x)
已知函数f(x)是定义在()上的减函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(1/3)=1.f(1)=0,若f(x)
f(x)是定义在(0,+无穷)的单调递增函数.满足f(xy)=f(x)+f(y),f(3)=1,当f(x)+f(x-8)
设函数f(x)是定义在R﹢上的减函数,并满足f(xy)=f(x)+f(y),f(1/3)=1.
已知函数是定义(0,+8)上的增函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(2)=1 求满足f(x)+f(x-3)
定义在R上的函数f(x)满足f(xy)=f(x)+f(y),且f(x)是区间(0,正无穷)上递增函数
已知函数f(x)是定义在(0.正无穷)上的单调递增函数,满足f(xy)=f(x)+f(y),f(3)=3