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已知,如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,CF⊥BD,交BD的延长线于点E,交BA的延长线于点F,

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/09 00:58:18
已知,如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,CF⊥BD,交BD的延长线于点E,交BA的延长线于点F,
证明:
∵∠BAC=90°
∴∠ABD+∠ADB=90°
∵∠CDE与∠ADB是对顶角
∴∠CDE=∠ADB
∴∠ABD+∠CDE=90°
∵CF⊥BD
∴∠ACF+∠CDE=90°
∴∠ABD=∠ACF
∵在△ABD和△ACF中
∠ABD=∠ACF,AB=AC,∠BAC=∠FAC
∴△ABD≌△ACF (ASA)
∴BD=CF