在三角形ABC中,证明cosα=（sin²β+sin²γ-sin²α）/（2sinβ*si

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/06 05:45:57

在三角形ABC中,证明cosα=（sin²β+sin²γ-sin²α）/（2sinβ*sinγ）

由余弦定理b²+c²-2bc*cosα=a²,结合正弦定理a/sinα=b/sinβ=c/sinγ(=2R)即得.
具体来说将a=2Rsinα,b=2Rsinβ,c=2Rsinγ代入余弦定理的等式,约掉4R²得:
sin²β+sin²γ-2sinβ*sinγ*cosα=sin²α,移项再除以2sinβ*sinγ即可.
再问：这题虽然简单，但是要一步一步的分析，不要有口水话，这是数学的逻辑。
再答：证明可以这样写. 证明: 由余弦定理b²+c²-2bc*cosα=a² (1). 又由正弦定理, a=2Rsinα, b=2Rsinβ, c=2Rsinγ. 代入(1)式得 4R²sin²β+4R²sin²γ-8R²sinβ*sinγ*cosα=4R²sin²α. 因为4R²不等于0, 即有 sin²β+sin²γ-2sinβ*sinγ*cosα=sin²α. 移项得 2sinβ*sinγ*cosα=sin²β+sin²γ-sin²α (2). 又因为2sinβ*sinγ不等于0, (2)式两边同除以2sinβ*sinγ得 cosα=(sin²β+sin²γ-sin²α)/(2sinβ*sinγ). 证毕.

在三角形ABC中,证明cosα=（sin²β+sin²γ-sin²α）/（2sinβ*si 请证明在三角形ABC中：cosα=（sin²γ+sin²β-sin²α　）/2sinγ*s sinα+sinβ=sinγ cosα+cosβ=cosγ 证明cos（α-γ）证明：三角形ABC中,若sin²A+sin²B+sin²C＜2,三角形ABC为钝角三角形证明cosα(cosα－cosβ)+ sinα(sinα－sinβ)=2sin平方（α-β）÷2 在三角形ABC中,已知sin²A+sin²B+sin²C=2,则三角形是?急 2sinα=sinθ+cosθ,sin²β==sinθcosθ.求证cos2β=2cos2α=2cos 如何证明sin(α+β)=sin α×cosβ+sinβ×cos α sin²α+sin²β—sin²αsin²β+cos²αcos 2sin²α-sinαcosα/sinαcosα+cos²α （tan=2）证明：[sinα+cos(α+β)sinβ]/[cosα-sin(α+β)sinβ]=tan(α+β) 证明:sinα+cos(α+β)sinβ/cosα-sin(α+β)sinβ=tan(α+β)