作业帮点到面的距离应该怎么求,用向量.
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/08 11:04:33
点到面的距离应该怎么求,用向量.
是那条直线,是法向量的长度吗?
那么知道法向量的坐标不就可以求模了吗？怎么要那么复杂
是那条直线,是法向量的长度吗?
那么知道法向量的坐标不就可以求模了吗？怎么要那么复杂
并不是那条法向量的长度
如果您只是想要公式的话,可以利用这个公式求
如果平面方程为ax + by + cz = M,并假设那一点为(x0 ,y0 ,z0),则该点到平面的距离为：
如果你要推导的话,推导过程如下：
由平面方程可以得到该平面的法向量(a ,b ,c)
再假设点(x0 ,y0 ,z0)到平面的垂直投影为(x1 ,y1 ,z1)
则这两点的欧氏距离即为所求
能够求得连接该两点的直线的方程为(x1-x0)/a = (y1 - y0)/b = (z1 - z0)/c = k
利用上式求得x1 = ak + x0 y1 = bk + y0 z1 = ck + z0,再将x1 ,y1 ,z1带入平面方程,可以得到
ax0 + by0 + cz0 - M = -k(a²+b²+c²) ,上式再除以√(a²+b²+c²)可得√[(x1-x0)² + (y1-y0)² + (z1-z0)²] = k√(a²+b²+c²)即为所求
如果您只是想要公式的话,可以利用这个公式求
如果平面方程为ax + by + cz = M,并假设那一点为(x0 ,y0 ,z0),则该点到平面的距离为：
如果你要推导的话,推导过程如下：
由平面方程可以得到该平面的法向量(a ,b ,c)
再假设点(x0 ,y0 ,z0)到平面的垂直投影为(x1 ,y1 ,z1)
则这两点的欧氏距离即为所求
能够求得连接该两点的直线的方程为(x1-x0)/a = (y1 - y0)/b = (z1 - z0)/c = k
利用上式求得x1 = ak + x0 y1 = bk + y0 z1 = ck + z0,再将x1 ,y1 ,z1带入平面方程,可以得到
ax0 + by0 + cz0 - M = -k(a²+b²+c²) ,上式再除以√(a²+b²+c²)可得√[(x1-x0)² + (y1-y0)² + (z1-z0)²] = k√(a²+b²+c²)即为所求