已知数列{an}中,a1=1,an+a(n+1)=2^n(n∈N*),bn=3an
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/23 11:44:56
已知数列{an}中,a1=1,an+a(n+1)=2^n(n∈N*),bn=3an
(1)试证数列{an-1/3*2^n}使等比数列,并求数列{bn}的通项公式.
(2)在数列{bn}中,是否存在连续三项成等差数列?若存在,求出所有符合条件的项;若不存在,说明理由.
(1)试证数列{an-1/3*2^n}使等比数列,并求数列{bn}的通项公式.
(2)在数列{bn}中,是否存在连续三项成等差数列?若存在,求出所有符合条件的项;若不存在,说明理由.
(1)
a(n+1)/2^(n+1)=-1/2*an/2^n+1/2
a(n+1)/2^(n+1)-1/3=-1/2[an/2^n-1/3]
所以 {an/2^n-1/3}成等比数列,首项为1/6,公比为-1/2
an=1/3[2^n-(-1)^(n-1)]
bn=2^n-(-1)^(n-1)
(2)
若存在,设为b(k-1),bk,b(k+1)成等差数列,当k为奇数
有 b(k-1)=2^(k-1)+1,bk=2^k-1,b(k+1)=2^(k+1)+1,
2^(k+1)-2=2^(2k)+2^(k-1)+2^(k+1)+1
2^(2k)-2^(k-1)+3=0
k=1而k应该大于等于2,则这样的k不存在,即没有这样连续的三项满足题意.
a(n+1)/2^(n+1)=-1/2*an/2^n+1/2
a(n+1)/2^(n+1)-1/3=-1/2[an/2^n-1/3]
所以 {an/2^n-1/3}成等比数列,首项为1/6,公比为-1/2
an=1/3[2^n-(-1)^(n-1)]
bn=2^n-(-1)^(n-1)
(2)
若存在,设为b(k-1),bk,b(k+1)成等差数列,当k为奇数
有 b(k-1)=2^(k-1)+1,bk=2^k-1,b(k+1)=2^(k+1)+1,
2^(k+1)-2=2^(2k)+2^(k-1)+2^(k+1)+1
2^(2k)-2^(k-1)+3=0
k=1而k应该大于等于2,则这样的k不存在,即没有这样连续的三项满足题意.
已知数列{an}中,a1=1,an+a(n+1)=2^n(n∈N*),bn=3an
已知数列(An)中,A1=1/3,AnA(n-1)=A(n-1)-An(n>=2),数列Bn满足Bn=1/An
已知数列{an}中,a1=3,an+1-2an=0,数列{bn}中,bn*an=(-1)^n (n是正整数) (1)求数
已知数列an,bn满足a1=1,a2=3,(b(n)+1)/bn=2,bn=a(n+1)-an,(n∈正整数)
已知数列an中,a1=1 2a(n+1)-an=n-2/n(n+1)(n+2) 若bn=an-1/n(n+1)
在数列{an}中,a1=1,an+1=[(n+1)/n]*an+2(n+1),设bn=an/n,(1)证明数列{bn}是
已知数列{an}中,a1=3/5,数列an=2-1/an-1(n≥2,n∈N*),数列{bn}满足bn=1/an-1
已知数列{an}{bn}满足a1=1,a2=3,b(n+1)/bn=2,bn=a(n+1)-an,(n∈正整数),求数列
已知数列{an}满足a1=3,且an+1-3an=3n,(n∈N*),数列{bn}满足bn=3-nan.
已知数列(An)满足A1=1 An+1=3An 数列(Bn)前n项和Sn=n*n+2n+1
已知数列an中,a(n+1)=an/an+1 已知a1=2,bn=1/an,用定义法证明bn是等差数列
已知数列an中,a1=-1,an+an-1+4n+2=0,若bn=an+2n(n∈N*),