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已知平行四边形ABCD中,E为BC中点,在直线BA上截取BF=2AF,EF交BD于点G,则GB:GD=( )

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 22:01:32
已知平行四边形ABCD中,E为BC中点,在直线BA上截取BF=2AF,EF交BD于点G,则GB:GD=( )
由BF=2AF知BF=2/3 AB
从F点向E点作延长线,从D点向C点作延长线,两延长线交于H点 .
因角FEB=角CEH,CH//BF,且BE=EC,故三角形FBE与三角形CEH全等.故有CH=BF=2/3 AB.
因角FGB=角DGH,且BF//DH,故三角形FGB与三角形DGH相似,
故有GB:GD=BF:DH=(2/3AB):(CD+CH)
=(2/3AB):(AB+2/3AB)=2:5