（2014•宜昌三模）如图，在多面体EFABCD中，底面正方形ABCD的两条对角线AC与BD相交于点O，且AF⊥平面AB

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/07/09 01:54:10

（2014•宜昌三模）如图，在多面体EFABCD中，底面正方形ABCD的两条对角线AC与BD相交于点O，且AF⊥平面ABCD，DE∥AF，AB=DE=2，AF=1．
（1）在平面ADEF内是否存在一点M，使OM∥平面CDE？若存在，试确定点M的位置，若不存在，请说明理由；
（2）求直线EC与平面BDE所成的角．

（1）存在点M，且点M为AE的中点时，有OM∥平面CDE------（1分）
证明：当点M为AE的中点时，由于O为正方形ABCD的中心--------（2分）
∴OM为△AEC的中位线--------（3分）
∴OM∥CE
又∵OM⊄平面CDE，CE⊂平面CDE-------（4分）
∴OM∥平面CDE--------（5分）
（2）连接EO，
∵四边形ABCD是正方形，
∴BD⊥AC--------（6分）
∵AF⊥平面ABCD，DE∥AF----------（7分）
∴DE⊥平面ABCD，
∴DE⊥AC，
又∵BD，DE在平面BDE内，且相交于点D，
∴AC⊥平面BDE----------（9分）
∴∠CEO为EC与平面BDE所成的角----------（10分）
由已知可得，EC=2
2，CO=
2------------（11分）
∴sin∠CEO=
1
2，
∴∠CEO=30°------------（12分）
所以直线EC与平面BDE所成的角为30°-------------（13分）

（2014•宜昌三模）如图，在多面体EFABCD中，底面正方形ABCD的两条对角线AC与BD相交于点O，且AF⊥平面AB 如图,在矩形ABCD中,两条对角线AC与BD相交于点O,AB=6,QA=4,求BD 与AD的长（2010•高淳县一模）如图1，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AF平分∠BAC，交BD于点F．如图1,在正方形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AF平分∠BAC,交于BD点F．（2013•松北区三模）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．点E为边AB的中点，且BD=6，如图,在矩形ABCD,两条对角线AC,BD相交对角线AC,BD相交于点O,AB=OA=5cm,求BD与AD的长. 如图,平行四边形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O,且AC⊥BD,四边形ABCD是菱形吗? 已知如图在正方形ABCD中对角线AC,BD相交于点O点EF分别在AC,BD上且BF=CE连接BE,AF.AF和BE之间有如图1,在正方形ABCD中,对角线AC与BD相交于点E,AF平分∠BAC,交BD于点F．（1）求证：EF+ AC=AB 已知如图在正方形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,E是AB 已知:如图,在正方形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O 如图,在四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,且AC⊥AB,BD⊥CD,AE⊥BC与点E,交BD于点F.求证: