已知:抛物线y=x2+(b-1)x+c经过点P(-1,-2b).
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/13 22:12:12
已知:抛物线y=x2+(b-1)x+c经过点P(-1,-2b).
(1)求b+c的值;
(2)若b=3,求这条抛物线的顶点坐标;
(3)若b>3,过点P作直线PA⊥y轴,交y轴于点A,交抛物线于另一点B,且BP=2PA,求这条抛物线所对应的二次函数关系式.(提示:请画示意图思考)
(1)求b+c的值;
(2)若b=3,求这条抛物线的顶点坐标;
(3)若b>3,过点P作直线PA⊥y轴,交y轴于点A,交抛物线于另一点B,且BP=2PA,求这条抛物线所对应的二次函数关系式.(提示:请画示意图思考)
(1)依题意得:(-1)2+(b-1)(-1)+c=-2b,
∴b+c=-2.
(2)当b=3时,c=-5,
∴y=x2+2x-5=(x+1)2-6,
∴抛物线的顶点坐标是(-1,-6).
(3)当b>3时,抛物线对称轴x=−
b−1
2<−1
∴对称轴在点P的左侧
因为抛物线是轴对称图形,P(-1,-2b)且BP=2PA
∴B(-3,-2b)
∴−
b−1
2=-2,
∴b=5
又∵b+c=-2,
∴c=-7
∴抛物线所对应的二次函数关系式为y=x2+4x-7.
解法2:当b>3时,-b<-3,1-b<-2,则x=-
b−1
2=
1−b
2<-1,
∴对称轴在点P的左侧,因为抛物线是轴对称图形
∵P(-1,-2b),且BP=2PA,
∴B(-3,-2b)
∴(-3)2-3(b-1)+c=-2b
又∵b+c=-2,
解得b=5,c=-7
这条抛物对应的二次函数关系式为y=x2+4x-7.
解法3:(3)∵b+c=-2,
∴c=-b-2
∴y=x2+(b-1)x-b-2
BP∥x轴,
∴x2+(b-1)x-b-2=-2b
即x2+(b-1)x+b-2=0
解得:x1=-1,x2=-(b-2),即xB=-(b-2)
由BP=2PA,
∴-1+(b-2)=2×1
∴b=5,c=-7
∴抛物线所对应的二次函数关系式为y=x2+4x-7.
∴b+c=-2.
(2)当b=3时,c=-5,
∴y=x2+2x-5=(x+1)2-6,
∴抛物线的顶点坐标是(-1,-6).
(3)当b>3时,抛物线对称轴x=−
b−1
2<−1
∴对称轴在点P的左侧
因为抛物线是轴对称图形,P(-1,-2b)且BP=2PA
∴B(-3,-2b)
∴−
b−1
2=-2,
∴b=5
又∵b+c=-2,
∴c=-7
∴抛物线所对应的二次函数关系式为y=x2+4x-7.
解法2:当b>3时,-b<-3,1-b<-2,则x=-
b−1
2=
1−b
2<-1,
∴对称轴在点P的左侧,因为抛物线是轴对称图形
∵P(-1,-2b),且BP=2PA,
∴B(-3,-2b)
∴(-3)2-3(b-1)+c=-2b
又∵b+c=-2,
解得b=5,c=-7
这条抛物对应的二次函数关系式为y=x2+4x-7.
解法3:(3)∵b+c=-2,
∴c=-b-2
∴y=x2+(b-1)x-b-2
BP∥x轴,
∴x2+(b-1)x-b-2=-2b
即x2+(b-1)x+b-2=0
解得:x1=-1,x2=-(b-2),即xB=-(b-2)
由BP=2PA,
∴-1+(b-2)=2×1
∴b=5,c=-7
∴抛物线所对应的二次函数关系式为y=x2+4x-7.
已知:抛物线y=x2+(b-1)x+c经过点P(-1,-2b).
抛物线y=x2+(b-1)x+c经过点P(-1,-2b).
已知抛物线y=x2+(b-1)x+c经过点p(-1,2b).(1)求b+c的值……
已知抛物线y=x2+kx+b经过点P(2,-3),Q(-1,0).急急~~~~~~!
已知抛物线y=-x2+bx+c经过点A(3,0),B(-1,0).
如图,直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c都经过点A(1,0),B(3,2).
已知抛物线y=x2+bx+c在点(1,2)处的切线方程为y=x+1,则b,c=______.
2、如图所示,已知抛物线y=x2-1与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C.过点A作AP∥CB交抛物线于点P,
已知抛物线y=x平方+(b-1)x+c经过点P(-1 -2b)求b+c值,若b=3求抛物线的顶点坐标
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