求曲线y=xln(e+1/x) (x>0)的渐近线方程?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/08 08:55:40

y=2/e
求渐近线的方法一般都是求极限.在本题中那当然是算x趋于无穷大时y的值了.
将函数的左右两边都加上底数e,则右边就可以去掉对数运算,变成（e+1/e）的x次方.下面就是求它的极限问题了.代换t=xe,则根据高等数学两个重要极限之一求得右边为e的2/e次方.这时两边再同时去掉底数e,得到y=2/e.
公式很难打,本题两个重要的地方,一是要在开始时加底数e,二是用变量替换的方法凑成重要极限.多算几次就明白了.
再问：如果存在水平渐近线，则当x→+∞或-∞时，dy/dx→0 dy/dx=ln(e+1/x)-(1/x)/(e+1/x) 当x→+∞或-∞时1/x→0，则lim(dy/dx)=lim[ln(e+1/x)-(1/x)/(e+1/x)]=ln(e+0)-0/(e+0)=1 即当x→+∞或-∞时，y(x)的斜率趋近于1，所以不存在y=C（C为一常数）的渐近线论这怎么解释？
再答：你等会儿啊，我正在算。我觉得你极限求的不对。
再问：恩算吧顺便算下它的铅直渐近线存在不，我算下无穷小乘以无穷大然后纠结了不知道这能算存在吗
再答：我把你的差式化成比式，然后求极限，发现还是1，但是我总觉得是0才对。等我下午用MATLAB把这个函数的图像画出来，大家看看它到底是怎么回事。

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