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如图,以△ABC的边AB为直径画圆,与边AC交于M,与边BC交于N,已知△ABC的面积是△CMN面积的4倍,△ABC中有

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/05 23:24:58
如图,以△ABC的边AB为直径画圆,与边AC交于M,与边BC交于N,已知△ABC的面积是△CMN面积的4倍,△ABC中有一个内角度数是另一内角度数的2倍,试计算△ABC三个内角的度数:______.
如图:连接BM,由圆内接四边形的性质可知,∠CNM=∠CAB,∠CMN=∠CBA,
∴△CNM∽△CAB,又△ABC的面积是△CMN面积的4倍,可知相似比
CM
CB=
1
2,
AB为直径,∠BMC=90°,
则∠C=60°,∠A+∠B=120°,
由∠A=2∠B或∠B=2∠A可得△ABC三个内角的度数,
∠A=80°,∠B=40°,∠C=60°或∠A=40°,∠B=80°,∠C=60°.