已知f(n)=1+1/2+1/3+...+1/n 用数学归纳法证明f(2^n)>n/2时,f(2^(k+1))-f(2^

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/01 13:13:53

已知f(n)=1+1/2+1/3+...+1/n 用数学归纳法证明f(2^n)>n/2时,f(2^(k+1))-f(2^k)=?

n=1时,f(2)=1+1/2>1
假设当n=k时成立,下证当n=k+1时也成立
f(2^(k+1))=f(2^k)+1/(2^k+1)+1/(2^k+2)+...+1/(2^(k+1))
>k/2+1/(2^k+1)+1/(2^k+2)+...+1/(2^k+2^k)) 注：(2^k+2^k)=2*2^k=2^(k+1)
从第二项起每项都用最后一项代替
>k/2+1/2^(k+1)+1/2^(k+1)+...+1/2^(k+1)
=k/2+2^k/2^(k+1)
=k/2+1/2
=(k+1)/2
不等式成立

已知f(n)=1+1/2+1/3+...+1/n 用数学归纳法证明f(2^n)>n/2时,f(2^(k+1))-f(2^ 设f(n)=n+f(1)+f(2)+f(3)+……+f(n-1),用数学归纳法证明“n+f(1)+f(2)+f(3)+… 已知f（n）=1+1/2+1/3+.+1/n(nEN)用数学归纳法证明f（2^n）>n/2时,f（2^k+1）-f(2^ 设f(n)=n+f(1)+f(2)+f(3)+……+f(n-1),用数学归纳法证明“n+f(1)+f(2)+……+f(n 用数学归纳法证明f(n)=1+1/2+1/3+...+1/2^n的过程中,从n=k到n=k+1时,f(k+1)比f(k) 设f(n)=1+1/2+1/3+```1/n,用数列归纳法证明n+f(1)+```f(n-1)=nf(n),（n大于等于设f(n)=1+1/2+1/3+.+1/n 求证f(1)+f(2)+.+(n-1)=n·[f(n)-1]用数学归纳法用数学归纳法证明:f(n)=3*5^(2n+1)+2^(3n+1)对任意正整数n,f(n)都能被17整除已知f（n）=1+1/2+1/3+.+1/n,若用数学归纳法证明：利用数学归纳法证明不等式1+12+13+…+12n-1＜f（n）（n≥2，n∈N*）的过程中，由n=k变到n=k+1时，设f(n)=1+1/根号2+1/根号3+……1/根号n,n∈N,用数学归纳法证明f(n)与根号下n+1的大小关系 f(n)=1-2^(-2n),证明f(1)f(2)f(3).f(n)>1/2.