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已知函数f(x)=ax+b/1+x^是定义在(—1,1)上的奇函数,且f(1/2)=2/5.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/09 05:48:26
已知函数f(x)=ax+b/1+x^是定义在(—1,1)上的奇函数,且f(1/2)=2/5.
(1 )求f(x)的解析式
(2) 用定义证明f(x)在(—1,1)上是增函数.
(3) 若f(x—1)+f(x)<0,求x的取值范围.
已知函数f(x)=(ax+b)/(1+x^2)是定义在(—1,1)上的奇函数,且f(1/2)=2/5.
(1)求f(x)的解析式
(2) 用定义证明f(x)在(—1,1)上是增函数.
(3) 若f(x—1)+f(x)<0,求x的取值范围.
(1)定义在(—1,1)上的奇函数
所以:f(0)=0
f(0)=b/1=0
b=0
f(1/2)=2/5
f(1/2)=(a/2)/(5/4)=2a/5
2a/5=2/5
a=1
所以:f(x)=x/(1+x^2)
(2)设任意-1