作业帮关于可分离变量的常微分方程
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/19 11:12:00
关于可分离变量的常微分方程
设曲线y=f(x)过点P(2,3),在曲线上任意一点,作两坐标轴的平行线,其中一条平行线与x轴和曲线y围成的面积是另一条平行线与y轴和曲线y围成面积的2倍,求曲线方程
方程如何列?
设曲线y=f(x)过点P(2,3),在曲线上任意一点,作两坐标轴的平行线,其中一条平行线与x轴和曲线y围成的面积是另一条平行线与y轴和曲线y围成面积的2倍,求曲线方程
方程如何列?
可以这样想,任选图像上的一点(x,y),此时符合题目的面积比,x增加微距dx,对应的y增加dy则两种情况增加的面积符合题意比值,有ydx=2xdy或ydx=1/2xdy
分析第一种情况dx/x=2dy/y,
积分得ln|x|=2ln|y|+C,
图像过(2,3),代入得C=ln(2/9),
则|x|=2/9y²,
同理得另一种情况的解为|y|=3/4x².
综合一下即可
分析第一种情况dx/x=2dy/y,
积分得ln|x|=2ln|y|+C,
图像过(2,3),代入得C=ln(2/9),
则|x|=2/9y²,
同理得另一种情况的解为|y|=3/4x².
综合一下即可