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已知AC切圆O于点A,CB顺次交圆O于点D,B,AC为6,BD为5,连结AD,AB,1.证明三角形CAD相似三角形角CB

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/05 04:21:00
已知AC切圆O于点A,CB顺次交圆O于点D,B,AC为6,BD为5,连结AD,AB,1.证明三角形CAD相似三角形角CBA
会的小弟在此感谢了 .注意AB不是直径哦
证明:如图
∵AC与圆O相切,CB与圆O相交
∴∠CAD=∠CBA(弦切角与其所夹弧所对的圆周角相等)
∵∠DCA=∠ACB
∴△CAD∽△CBA
其实这道题目就是切割线定理的证明,跟AB是不是直径无关,无论AB是不是直径都成立.
由两三角形相似知:CA/CB=CD/CA 即:CA²=CD*CB(切割线定理)