已知α,β是方程x2^-2mx+m-6=0的两个实数根,求(α-1)2^+(β-1)2^的最值

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/06 05:14:44

由韦达定理:
α+β=2m;
α·β=m-6;
而(α-1)2^+(β-1)2^
=α^2 + β^2 -2(α+β) +2
=(α+β)^2 -2(α+β) -2α·β +2
=(2m)^2 -2·(2m) -2·(m-6) +2
=4m^2 -6m +14
=4(m-3/4)^2 +47/4;
而方程x2^-2mx+m-6=0有两个实数根,则:其判别式
△=4m^2 -4(m-6)
=4m^2 -4m +24
＞0
→m^2 -m +6 ＞0; 由于1^2-4×1×6＜0,故m为任意实数;
则(α-1)2^+(β-1)2^=4(m-3/4)^2 +47/4
≥47/4
最小值为47/4 ;
无最大值

已知α,β是方程x2^-2mx+m-6=0的两个实数根,求(α-1)2^+(β-1)2^的最值 1、已知x1,x2是方程x^2+mx+m-1=0的两个实数根,且x1^2+x2^2=17,求m的值已知x1x2是方程x^2+mx+m-1=0的两个实数根,且x1^2+x2^2=17,求m的值已知a,b是方程x平方-2mx+m+6=0的两个实数根,求(a-1)平方+(b-1)平方的最值已知关于x的方程,(m-1)*X²-2mx+m=0,有两个不同的两个实数根X1、X2,²=8,求m m属于实数,x1,x2是方程x*x-2mx+1-m*m=0的两个实数根,则x1*x1+x2*x2的最小值是多少已知关于x的方程x2-mx+2m-1=0的两个实数根的平方和为7，那么m的值是______．已知x1,x2是方程x²+mx+m-1=0的两个实数根,且x1²+x2²=17,求m的值已知x1,x2是方程x2+mx+m-1=0的两个实数根,且x12+x22=17,求m的值已知关于x的方程x的平方-2mx+3m=0的两个实数根是x1,x2,且(x1-x2)的平方=1,求m的值已知关于x的方程x^2-2mx+3m=0的两个实数根是x1,x2,且(x1-x2)^2=1,求m的值已知关于x的方程x²-2mx+3m=0的两个实数根是x1、x2,且（x1-x2)²=1,求m的值