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如图,在△ABC中,BE,CF分别为AC、AB上的高,D为BC的中点,DM⊥EF于M,求证:FM=EM

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/13 19:04:09
如图,在△ABC中,BE,CF分别为AC、AB上的高,D为BC的中点,DM⊥EF于M,求证:FM=EM
证明:连接DE,DF
因为BE,CF分别是AC,AB上的高
所以角BEC=角BFC=90度
所以三角形BEC和三角形BFC是直角三角形
因为点D为BC的中点
所以BD=DC
所以FD,ED分别是直角三角形BFC和直角三角形BEC斜边的中线
所以FD=1/2BC
ED=1/2BC
所以FD=ED
所以三角形DEF是等腰三角形
因为DM垂直EF
所以DM是等腰三角形DEF的中线(等腰三角形三线合一)
所以FM=EM