设cos(α-β/2)=-1/9,sin(α/2-β)=2/3,求cos(α+β)
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/25 11:20:15
设cos(α-β/2)=-1/9,sin(α/2-β)=2/3,求cos(α+β)
α∈(π/2,π)β∈(0,π/2)
α-β/2∈(0,π) α/2-β∈(-π/4,π/2)
则sin(α-β/2)=√{1-[cos(α-β/2)]^2}=4√5/9
cos(α/2-β)=√{1-[sin(α/2-β)]^2}=√5/3
sin(α/2+β/2)=sin[(α-β/2)-(α/2-β)]=sin(α-β/2)cos(α/2-β)-cos(α-β/2)sin(α/2-β)
=(4√5/9)*(√5/3)-(-1/9)*(2/3)=20/27+2/27=22/27
故cos(α+β)=1-2[sin(α/2+β/2)]^2=1-2*(22/27)^2=1-968/729=-239/729
α-β/2∈(0,π) α/2-β∈(-π/4,π/2)
则sin(α-β/2)=√{1-[cos(α-β/2)]^2}=4√5/9
cos(α/2-β)=√{1-[sin(α/2-β)]^2}=√5/3
sin(α/2+β/2)=sin[(α-β/2)-(α/2-β)]=sin(α-β/2)cos(α/2-β)-cos(α-β/2)sin(α/2-β)
=(4√5/9)*(√5/3)-(-1/9)*(2/3)=20/27+2/27=22/27
故cos(α+β)=1-2[sin(α/2+β/2)]^2=1-2*(22/27)^2=1-968/729=-239/729
设cos(α-β/2)=-1/9,sin(α/2-β)=2/3,求cos(α+β)
已知3sinα-2cosα=0 求 sin^2α- 2sinαcosα+4cos^2α的值
已知sinα=2cosα,求sinα-4cosα╱5sinα+2cosα
用向量法证明cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ
若sinα+sinβ=√2/2,求cosα+cosβ的最大值
已知tanα=3,求2sinα+cosα/5sinα-3cosα的值
证明恒等式∶cosα﹙cosα-cosβ﹚+sinα﹙sinα-sinβ﹚=2sin²×α-β/2
证明cosα(cosα-cosβ)+ sinα(sinα-sinβ)=2sin平方(α-β)÷2
利用向量的数量积证明cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ
化简sinα^2sinβ^2+cos^2cosβ^2-1/2cos2αcos2β
已知sinα=2sinβ,tanα=3tanβ,求cosα
已知sin(α+β)sin(α-β)=m,求cos^2α-cos^2β