作业帮设在椭圆X^2/a^2+Y^2/b^2=1(a>b>0)上有一点P,它与两个焦点的连线互相垂直,求这个椭圆的离心率.
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/08 11:00:42
设在椭圆X^2/a^2+Y^2/b^2=1(a>b>0)上有一点P,它与两个焦点的连线互相垂直,求这个椭圆的离心率.
可设点P(acost,bsint),(t∈R,且sint≠0).又F1(-c,0),F2(c,0).由题设可知,向量F1P·向量F2P=0.即(acost+c,bsint)·(acost-c,bsint)=0.===>a²cos²t-c²+b²sin²t=0.===>a²cos²t-c²+a²sin²t-c²sin²t=0.===>a²-c²=c²sin²t.===>1-e²=e²sin²t,===>e²=1/(1+sin²t).∴1/2≤e²＜1.===>√2/2≤e＜1.即椭圆的离心率e的取值范围是[√2/2,1).
设在椭圆X^2/a^2+Y^2/b^2=1(a>b>0)上有一点P,它与两个焦点的连线互相垂直,求这个椭圆的离心率.
若椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上存在点P(x,y)(y不等于0)到两焦点的连线互相垂直,则离心率
设椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)上任意一点p,它与两个焦点的连线互相垂直,求离心率的取值范围
求椭圆x^2/25+y^2/9=1上的点P,使点P与椭圆的两个焦点连线互相垂直.
在椭圆x^2/9+y^2/4=1上求一点P,使点P与椭圆两个焦点的连线互相垂直.
若椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上存在点P(x,y)(y不等于0)到两焦点的连线互相垂直,则b/a
在椭圆X^2/25+Y^2/5=1上求一点P,使点P与椭圆两焦点的连线互相垂直
椭圆离心率的问题,1.设椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的两个焦点分别为F1,F2,点P在椭圆上,且
椭圆x^2/a^+y^2/b^2=1上的点M与椭圆右焦点F1的连线MF1与x轴垂直,且OM与椭圆长轴和短轴点的连线AB平
椭圆x^2/49+y^2/24=1上一点P与椭圆两焦点F1,F2连线互相垂直,则三角形PF1F2的面积
椭圆x^2/a^2+ y^2/b^2=1(a>b>0)存在一点P,它到椭圆的一个焦点F的距离为3/2乘a,求离心率的取值
已知P是椭圆x平方/a平方+y平方/b=1(a＞b＞0）上的点,p与两焦点F1,F2的连线互相垂直,且点p到两准线的距离