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如图在三角形ABC中,AB=AC,D,E分别是边BC,AC上的点.且BD=EC,∠ADE=∠B.若∠ADE=x°,求∠A

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/05 22:18:43
如图在三角形ABC中,AB=AC,D,E分别是边BC,AC上的点.且BD=EC,∠ADE=∠B.若∠ADE=x°,求∠ADB的度数


如图在三角形ABC中,AB=AC,D,E分别是边BC,AC上的点.且BD=EC,∠ADE=∠B.
若∠ADE=x°,求∠ADB的度数(用含x的代数式表表示)
:∵AB=AC,
∴∠B=∠C,
∵∠ADE=∠B,∠ADE+∠EDC=∠B+∠BAD,
∴∠BAD=∠EDC,
在△ABD和△DCE中,
∠BAD=∠EDC
∠B=∠C
BD=EC
∴△ABD≌△DCE(AAS),
∴∠ADB=∠DEC,DE=AD,
∴∠DAE=∠DEA,且∠ADE=x°,
∴∠DAE=1/2(180°-x)
∴∠DEC=∠ADE+∠DAE=x°+1/2(180°-x°)=90°+1/2x°
∴∠ADB=90°+1/2x°