幂函数.一个判断,当幂函数a=-1时,幂函数y=x^a是减函数、

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/07 15:56:28

幂函数.一个判断,
当幂函数a=-1时,幂函数y=x^a是减函数、

[定义]一般地,设函数f(x)的定义域为D,如果对于定义域D内的某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2 ,当x1 f(x2),那么就说f(x)在这个区间上是减函数.此区间叫做函数f(x)的单调减区间.
a=-1
y=x^a=1/x
变成了反比例函数.
令 x1>x2
则 y1-y2=1/x1-1/x2=(x2-x1)/(x1x2),x1,x2同号时,上式0
所以
y=1/x在 (-∞,0)上是减函数,在 (0,+∞)上也是减函数. 但在定义域 (-∞,0)∪(0,+∞)上不是,所以不对. 只能说它在这两个区间上是减函数,而不是在定义域内.

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