三角形ABC中,角A=90度,AB=AC,D是BC中点,E,F分别在边AB,AC上,角EDF=90°.求证三角形DEF是
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/13 18:22:03
三角形ABC中,角A=90度,AB=AC,D是BC中点,E,F分别在边AB,AC上,角EDF=90°.求证三角形DEF是等腰三角形
如果改E,F分别在边AB,AC上为E,F分别在边BA,AC的延长线上,三角形DEF是等腰三角形成立吗?为什么?
如果改E,F分别在边AB,AC上为E,F分别在边BA,AC的延长线上,三角形DEF是等腰三角形成立吗?为什么?
连结AD
∵∠BAC = 90°,AB= AC,D是BC的中点
∴△ABC是等腰Rt△
∴∠B =∠C = ∠BAD = ∠DAC = 45°
∴AD = BD = CD
∵∠EDF = 90°
∴∠EDA + ∠ADF =90°
∵∠ADF + ∠FDC = 90°
∴∠EDA = ∠FDC
∴△AED≌△FDC
∴ED = FD
∴△EDF是等腰直角三角形
2)依然成立
∵∠ADC=90°
∴∠ADE + ∠EDC = 90°
∵∠EDF = 90°
∴∠EDC + CDF = 90°
∴∠ADE = ∠CDF
∵∠EAD =∠EAC+∠CAD = 90°+45°=135°
∠CDF = ∠DAC+∠ADC = 45°+90°=135°(外角=与之不相邻的两个内角和)
∵AD = DC
∴△EAD≌△FCD
∴DE =DF
∴△EDF是等腰直角三角形
∵∠BAC = 90°,AB= AC,D是BC的中点
∴△ABC是等腰Rt△
∴∠B =∠C = ∠BAD = ∠DAC = 45°
∴AD = BD = CD
∵∠EDF = 90°
∴∠EDA + ∠ADF =90°
∵∠ADF + ∠FDC = 90°
∴∠EDA = ∠FDC
∴△AED≌△FDC
∴ED = FD
∴△EDF是等腰直角三角形
2)依然成立
∵∠ADC=90°
∴∠ADE + ∠EDC = 90°
∵∠EDF = 90°
∴∠EDC + CDF = 90°
∴∠ADE = ∠CDF
∵∠EAD =∠EAC+∠CAD = 90°+45°=135°
∠CDF = ∠DAC+∠ADC = 45°+90°=135°(外角=与之不相邻的两个内角和)
∵AD = DC
∴△EAD≌△FCD
∴DE =DF
∴△EDF是等腰直角三角形
三角形ABC中,角A=90度,AB=AC,D是BC中点,E,F分别在边AB,AC上,角EDF=90°.求证三角形DEF是
在三角形ABC中,D是BC的中点,角EDF=90度,DE交AB于E,DF交AC于F,求证BE+CF>EF
在三角形ABC中,角A=90度,AB=AC,D为BC的中点.E,F分别为AB,AC上的点,BE=AF,求证三角形DEF为
在等腰直角三角形ABC中,角A=90度,D是BC中点,E,F分别在AB,AC上,且角DFE=45度,求证三角形DEF是等
在三角形ABC中,角C=90度,D是AB的中点,E,F分别在AC,BC上,且角EDF=90度.求证EF的平方=AE的平方
在三角形ABC中,角C等于90度,D是AB的中点,E,F分别在AC,BC上,且角EDF=90度,求证:EF2=AE2+B
已知:如图,在三角形ABC中,角A等于90度,AB=AC,D为斜边bc的中点.E.F分别在线段AB,.AC上,且角EDF
如图在三角形abc中角a=120度AB=AC D是BC边的中点DE垂直AB DF垂直AC点E F为垂足点求证角DEF是等
已知,在三角形ABC中,D,E分别是AB,AC的中点,F为BC上一点,EF=1/2BC 求证:角EDF=角EFD
三角形ABC是等腰三角形 角BAC=120度 D是底边BC中点 E,F分别在AB,AC上运动 且角EDF=60度 求证D
已知:如图,在三角形ABC中角ACB=90度,D、E、F分别是AB、AC、BC的中点,求证:四边形CDEF是矩形
如图.在已知三角形ABC中,角ACB=90°,D、E、F分别是AC、AB、BC的中点,求证:CE=DF