在△ABC中,点M为AB的中点,N为AC上的点,且向量AN=1 2向量NC

证明：取BC中点E,连结ME,NE∵M,N,E分别是BG,CD,BC的中点∴EM,EN分别是△BCG,△BCD的中位线∴EM//CG,EM=1/2CGEN//BD,EN=1/2BD又∵DB=CG∴EM

用梅涅拉斯定理,三角形AMC被直线NB所截,交于点N,E,B,可以得到CN/NA*AB/BM*ME/EC=1,2/1*2/1*ME/EC=1,所以ME/EC=1/4,ME=1/5*MCAB=a,AC=

作DH⊥BC于H在等边三角形中,∠B=∠MDN=60°,DM=DN∵∠B+∠BMD=∠MDN+∠ADN(三角形的一个外角等于不相邻两个内角之和）∴∠BMD=∠ADN∵∠DAN=∠DHM=90°∴⊿DA

取BC的中点E,联接EM和EN∵BM=GMBE=CE∴EM=½CGEM∥CG∴∠AQO=∠EMN同理EN=½BDEN∥BD∠APQ=∠ENM∵CG=PD∴EM=EN∴∠EMN=∠E

依题意易得△ABC为等腰直角三角形.连接AO.因为O是BC的中点.所以AO=1/2BC=BO=COAO=BO(S)∠OAN=∠B=45(A)BM=AN(S)根据SAS,△OBM全等于△OAN.所以MO

1OM=OB,所以三角形MOB是等腰三角形所以∠CBM=∠FBM=∠OMB内错角相等,OM//BC因为AB=AC,所以三角形ABC是等腰三角形E是底边BC中点,所以AE垂直BC所以AE垂直半径OM所以

题目出错,AB=2根号五,若点M为AB的中点,那AM=根号五

连接MN因为M、N是中点,所以MN为中位线所以MN平行BC且等于1/2BC等于5所以三角形MNO全等于三角形DEO通过已知可知三角形ABC的高h=12所以三角形AMN的高h'=6三角形ODE的高=三角

连接CD,过点D作DE垂直于AC,DF垂直于BC三角形ACD与三角形CDB面积相等（易证,底相等,等高）角MDN=角A+角B,角A+角B=180-角C角EDF=360-90-90-角C=180-角C所

证明：【此题中G应该是CE与BD的焦点】∵E,D是AB,AC的中点∴DE是⊿ABC的中位线∴ED=½BC,ED//BC∵M,N是GB,GC的中点∴MN是⊿GBC的中位线∴MN=½B

证明：【此题中G应该是CE与BD的焦点】∵E,D是AB,AC的中点∴DE是⊿ABC的中位线∴ED=½BC,ED//BC∵M,N是GB,GC的中点∴MN是⊿GBC的中位线∴MN=½B

1/3+1/6=1/2=0.5我向量就不写了BC=AC-AB1/3BC=BH=1/3AC-1/3ABAH=AB+1/3AC-1/3AB=2/3AB+1/3ACAM=1/2AH=1/3AB+1/6AC那

射影定理BC^2=BD*ABBE^2=BD*BMAB=2BM

很简单啊要是题目没错的话P是△ABC外一点,且PA=PB,PB⊥BC可知P是AB的中的又M是PC中点,MN⊥AB得NB=1/4AB就这样啊

证明：过D作DE∥CK交AB于E∵AB=AC,AD⊥BC∵BD=DC∵DE∥CK∴BE/EK=BD/DC=1即BE=EK∵DE∥CK∴AK/KE=AM/MD=1即AK=KE∴BE=EK=KA∴AB=3

△MEF是等腰直角三角形证明：连接AM∵AB=AC∴AM⊥BC∵DF⊥AB∴∠AMD=∠AFD=90°∴AFDM四点共圆又ATDE四点共圆∴AFDME五点共圆∵角A是直角∴EF是直径∴∠EMF是直角∵

在直角三角形CEB中,ME是斜边BC的中线,ME等于BC的一半在直角三角形BDC中,MD是斜边BC的中线,MD等于BC的一半所以ME=MD即：三角形MDE为等腰三角形.

∠NAD=∠NAE,∠AND=∠ANE=90°∴△AND≌△ANE∴AD=AE∠ADE=∠E过C作CF‖AD交ED于F,则∠CFE=∠ADE=∠E∴CF=CE由BM=MC易证△MBD≌MCF∴BD=C

(1)延长ND到DE,使DE=DN,连结ME由垂直,D为BC中点,易证△NCD≌△EBD,CN=BE易证△MDN≌△MDE,MN=ME在△MBE中,BM+BE>MN,所以BM+CN>MN.(2)(3)

取BC的中点E,连接ME、NE则ME、NE分别是△BCG、△BCD的中位线∴ME＝1/2CG,ME∥AC,NE＝1/2BD,NE∥AB∵BD＝CG∴ME＝NE∴∠EMN＝∠ENM∵NE∥AB,ME∥A