已知M抛物线y2=4x上任一点,F是抛物线的焦点,以FX为始边,FM为终边的角

A在抛物线内部则过A做AB垂直准线x=-1和抛物线交点是C由抛物线定义,PF=P到准线距离在抛物线上任取一点P,做PD垂直准线画图可以看出显然PD+PA>AB所以当P和C重合时|PA|+|PF|最小此

∵抛物线方程为y2=4x，∴焦点为F（1，0），准线为l：x=-1设所求点坐标为P（x，y）作PQ⊥l于Q根据抛物线定义可知P到准线的距离等于P、Q的距离即x+1=5，解之得x=4，代入抛物线方程求得

由抛物线的定义d1=MF，M到直线l2：3x-4y+12=0的距离d2=MN，其中N为垂足，则d1+d2≥FM≥|3×1−4×0+12|5＝3，当且仅当N，M，F三点共线时取到等号．故答案为3．

解析∵抛物线的焦点为F（1，0），设A（y204，y0），则OA=（y204，y0），AF=（1-y204，-y0），由OA•AF=-4，得y0=±2，∴点A的坐标是（1，2）或（1，-2）．故答案为

本题考查的知识点比较多,解答步骤如下：根据图像所求表达式设为s,则有：s=AD-BC,其中AD为抛物线的焦点弦,其长设为m,BC为圆的弦,其长设为n.所以：s=m-n根据题意,直线l的斜率为tana记

抛物线y2=4x的准线方程为：x=-1过点M作MN⊥准线，垂足为N∵点M是抛物线y2=4x的一点，F为抛物线的焦点∴|MN|=|MF|∴|MA|+|MF|=|MA|+|MN|∵A在圆C：（x-4）2+

根据图形对称性特点,最小截距出现在AB平行于Y轴的情况下（EF平行Y轴）,易求E点坐标（4,2),OE=2,OA=1,则易求A纵坐标为1/2,所以t的最小值是1/2

N(-1,0)直线L:x=ty+1,与抛物线y2=4x联立后得y^2-4ty-4=0,y1+y2=4t,y1y2=-4(1)kNA+kNB=y1/(y1^2/4+1)+y2/(y2^2/4+1)=[1

圆C：x2+y2+6x+8y+21=(x+3)^2+(y+4)^2-4=0(x+3)^2+(y+4)^2=4,圆心（-3,-4）,半径2.抛物线y2=8x,x=y^2/8,圆心C不在抛物线的内部.再问

圆C：x2+y2+6x+8y+21=0即（x+3）2+（y+4）2=4，表示以C（-3，-4）为圆心，半径等于2的圆．抛物线y2=8x的准线为l：x=-2，焦点为F（2，0），根据抛物线的定义可知点P

用含参数方程,m=2+2√2COSφ；n=7+2√2SINφ代入n-3/m+2解三角函数就可以了…

设k=(n-3)/(m+2),k为M和点（-2,3）的直线斜率.求直线与圆相切时直线的斜率即可,但有两个切线,取较大者;(较小者为最小直.)x^2+y^2-4x-14y+45=0①y-3=k(x+2)

所给方程的圆心为（2,7）半径为2*sqrt（2）;m,n为园上的一点所给比例式的是指,园上任意一点到点（3,－2）的斜率的范围.当连线为园的切线时取极值.也就是(x-2)^2+(y-7)^2=8y=

由题意得F（2，0），准线方程为x=-2，设点M到准线的距离为d=|PM|，则由抛物线的定义得|MA|+|MF|=|MA|+|PM|，故当P、A、M三点共线时，|MF|+|MA|取得最小值为|AP|=

设P(y²-1,y)PQ²=(y²-5)²+y²=y^4-9y²+25令y²=t,则t≧0PQ²=t²-9t+

设N到准线的距离等于d，由抛物线的定义可得d=|NF|， 由题意得cos∠NMF=d|MN|=|NF||MN|=32∴∠NMF=π6．故答案为：π6．

过点N作NP⊥准线，交准线于P，由抛物线定义知|NP|=|NF|，∴在Rt△MPN中，∠MPN=90°，|MN|=2|PN|，∴∠PMN=30°，∴∠NMF＝π3．故答案为：π3．

1、由题意设A（c,c^2/4)B(d,d^2/4)|AB|^2=(c-d)^2+(c^2/4-d^2/4)^2|OA|^2=c^2+c^4/16|OB|^2=d^2+d^4/16|OA|^2+|OB

设AQ的中点坐标M(x0,y0)设Q(x,y)为椭圆上的动点则有2x0=x+1,2y0=y则x=2x0-1,y=2y0于是Q（2x0-1,2y0）因为Q在椭圆上代入椭圆方程得到（2x0-1)/4+4y

（Ⅰ）由⊙M：x2+y2-8x+12=0，配方得（x-4）2+y2=4，∴圆心M（4，0），半径r=2．由题意知：4+p2＝92，解得p=1，∴抛物线C的方程为y2=2x．  &n