平面x-2y 2z 21=0与平面7x 24z-5=0之间的两面角的平分面

先在两平面4x-y+3z-1=0和x+5y-z+2=0的交线上随便找一点,再由两平面的法向量(4,-1,3)叉乘(1,5,-1)得到交线的方向向量,再由与y轴平行可以设出所求平面的法向量(a,0,c)

解题思路：立体解题过程：最终答案：略

Look

解题思路：垂直解题过程：varSWOC={};SWOC.tip=false;try{SWOCX2.OpenFile("http://dayi.prcedu.com/include/readq.php?

两个平面的法向量分别为n1=（1,-1,1）,n2=（2,1,1）,因此它们的交线的方向向量为n1×n2=（-2,1,3）,这也是与两个平面都垂直的平面的法向量,所以所求平面方程为-2(x-1)+(y

解题思路：截面问题解题过程：varSWOC={};SWOC.tip=false;try{SWOCX2.OpenFile("http://dayi.prcedu.com/include/readq.ph

a=-5,b=-2曲面z=x^2+y^2,令f(x)=x^2+y^2-z对f(x)分别对x,y,z求偏导数,得到偏导数分别为2x,2y,-1,所以把点(1,-2,5)代进去得到曲面z=x^2+y^2在

平分面上的任意一点到两平面的距离相等设P(x,y,z)则|x-2y+2z+21|/√(1+4+4)=|7x+24z-5|/√(49+576)|x-2y+2z+21|/3=|7x+24z-5|/253|

两平面夹角,也就是法向量的夹角(或其补角)a=(1,-1,-2)b=(1,2,1)cos=(a,b)/|a||b|=-3/6=-1/2=120°两平面夹角为60°,或写成π/3

设切点P0,把曲面方程写成F（x,y,z）=0,则Fx、Fy、Fz在P0的值就是切平面法向量的三个坐标,它们与1、4、6成比例★又切点在曲面上★★据★及★★解出P0.

因为所求平面与两个已知平面都垂直,所以已知平面的交线的方向向量就是所求平面的法向量.由2x-z+1=0及y=0得交线的方向向量为（1,0,2）,因此设所求平面方程为x+2z+D=0,将已知点坐标代入得

曲线的法向量为(2x,2y,-1)=a(2,4,-1),得x=1,y=2,则z=5.因此在点(1,2,5)处的切平面为2(x-1)+4(y-2)-(z-5)=0,即曲线z=x^2+y^2与；平面2x+

y-2z=0设所求平面方程Ax+By-Cz+D=0因为过X轴,代入原点得D=0平面法向向量可表示为（A,B,C）,因过X轴,必有A=0,也可以代入X轴上任意一点来求A,比如（1,0,0）,得A=D=0

设所求平面方程为x+2y+3z+m=0把点（1,1,0）代入,可得m=-3所以所求平面方程为x+2y+3z-3=0

x+y-2z+1=0与向量(1,1,-2)垂直2x-y+z=0与(2,-1,1)垂直因此所求平面与(1,1,-2)和(2,-1,1)平行与(1,1,-2)×(2,-1,1)＝(-1,-5,-3)垂直所

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设F=3x^2+y^2+z^2-16,则：F'x=3x,F'y=2y,F'z=2z,F'在点(0,2,2)处的偏导数值分别为：0,4,4.在(0,2,2)处的切平面方程为：(y-2)+(z-2)=0,

该平面的法向量为（3,4,2）设要求的平面的任意a点的坐标为(x,y,z),与点（0,0,1）的连线与法线垂直,即3(x-0)+4(y-0)+2(z-1）=0得到3x+4y+2z=2

2x-8y-3z+m=0,将M9（3,0,-5）代入,得6+15+m=0,m=-21

平面法向量为(7,-3,1),设平面为7x-3y+z+D=0,将已知点带入得D=-11